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Nichtlineare Programmierung
,, "'------ / I, I I I \ I, I I, 0 I ------- I ", \ I \ I, \, ", "- -, \ \ \ \ \,, I I J I, Fig. 5 gungen von (3. I) entsprechen, nlimlich: II: min {p' x + x' C x I A x = b, x O} (4. 6) und ill: min {p' x + x' C x I A x b}. (4. 7) Diese heiden Formulierungen dienen nur der mathematischen Vereinfachung. 'Sachlich bringen auch sie nichts Neues gegeniiber I, da man die abgeanderten Ne- benbedingungen von II und ill mittels der in Kapitel II (Abschnitt 3) beschriebenen Verfahren auf die Form I bringen kann, indem man etwa eine Gleichungsrestriktion durch zwei Ungleichungsrestriktionen ersetzt oder eine unbeschrlinkte Variable als Differenz zweier nicht-negativer Variablen ansetzt. Will man umgekehrt Problem I auf die Form II bringen, so fUhrt man fUr jede Ungleichungsrestriktion aus (4. 3) eine Schlupfvariable Yj ein und ersetzt aj x b durch aj x + Yj= b, Yj 0, kurz j j Ax+y=b, y O. (4. 8) Mit (4. 9) x= 11---;--l A* = II AlE II, C* = 11-- -+-g--l p* = 11---s---11 ist Problem I aquivalent dem Problem min {p*' x* + X*' C* x* I A* x* = b, x* OJ, (4. 10) das die gewiinschte Form II hat.
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Overview

,, "'------ / I, I I I \ I, I I, 0 I ------- I ", \ I \ I, \, ", "- -, \ \ \ \ \,, I I J I, Fig. 5 gungen von (3. I) entsprechen, nlimlich: II: min {p' x + x' C x I A x = b, x O} (4. 6) und ill: min {p' x + x' C x I A x b}. (4. 7) Diese heiden Formulierungen dienen nur der mathematischen Vereinfachung. 'Sachlich bringen auch sie nichts Neues gegeniiber I, da man die abgeanderten Ne- benbedingungen von II und ill mittels der in Kapitel II (Abschnitt 3) beschriebenen Verfahren auf die Form I bringen kann, indem man etwa eine Gleichungsrestriktion durch zwei Ungleichungsrestriktionen ersetzt oder eine unbeschrlinkte Variable als Differenz zweier nicht-negativer Variablen ansetzt. Will man umgekehrt Problem I auf die Form II bringen, so fUhrt man fUr jede Ungleichungsrestriktion aus (4. 3) eine Schlupfvariable Yj ein und ersetzt aj x b durch aj x + Yj= b, Yj 0, kurz j j Ax+y=b, y O. (4. 8) Mit (4. 9) x= 11---;--l A* = II AlE II, C* = 11-- -+-g--l p* = 11---s---11 ist Problem I aquivalent dem Problem min {p*' x* + X*' C* x* I A* x* = b, x* OJ, (4. 10) das die gewiinschte Form II hat.

Product Details

ISBN-13: 9783540093435
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Publication date: 10/30/1979
Series: Hochschultext
Edition description: 2., neubearb. u. erw. Aufl.
Pages: 262
Product dimensions: 6.69(w) x 9.61(h) x 0.02(d)
Language: German

Table of Contents

I. Teil. Einführung: Mathematische Hilfsmittel, lineare und konvexe Programme, Dualität.- Erstes Kapitel. Mathematische Hilfsmittel.- Zweites Kapitel. Betrachtungen zur linearen Programmierung.- Drittes Kapitel. Konvexe Programme.- II. Teil. Quadratische Programmierung.- Viertes Kapitel. Einführung in die quadratische Programmierung.- Fünftes Kapitel. Das Verfahren von Hildreth und d’Esopo.- Sechstes Kapitel. Das Verfahren von Beale.- Siebentes Kapitel. Das Verfahren von Wolfe.- Achtes Kapitel. Das Verfahren von Barankln und Dorfman.- Neuntes Kapitel. Das Verfahren von Frank und Wolfe.- Zehntes Kapitel. Gradientenverfahren.- Elftes Kapitel. Das Verfahren der projizierten Gradienten von Rosen.- Zwölftes Kapitel. Das Verfahren der zulässigen Richtungen von Zoutendijk.- III. Teil. Allgemeine nichtlineare Programmierung.- Dreizehntes Kapitel. Einführung in die nichtlineare Programmierung.- Vierzehntes Kapitel. Eindimensionale Optimierungsmethoden.- Fünfzehntes Kapitel. Verfahren für Programme ohne Restriktionen.- Sechzehntes Kapitel. Das Verfahren von Topkis und Veinott.- Siebzehntes Kapitel. Die Methode der reduzierten Gradienten.- Achtzehntes Kapitel. Schnittebenenverfahren.- Neunzehntes Kapitel. Straffunktionsverfahren.- Zwanzigstes Kapitel. Die Zentrenmethode von Huard.- Namen- und Sachverzeichnis.
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