Aus 1 mach 2: Wie Mathematiker Kugeln verdoppeln / Edition 1

Aus 1 mach 2: Wie Mathematiker Kugeln verdoppeln / Edition 1

by Leonard M. Wapner
     
 

ISBN-10: 3827418518

ISBN-13: 9783827418517

Pub. Date: 12/04/2007

Publisher: Spektrum Akademischer Verlag

Nehmen Sie einen Apfel und schneiden Sie ihn in fünf Teile. Würden Sie es für möglich halten, dass Sie diese fünf Teile so zusammensetzen können, dass Sie zwei Äpfel der gleichen Form und Größe wie der ursprüngliche erhalten? Würden Sie glauben, dass Sie so etwas Großes wie die Sonne herstellen können,…  See more details below

Overview

Nehmen Sie einen Apfel und schneiden Sie ihn in fünf Teile. Würden Sie es für möglich halten, dass Sie diese fünf Teile so zusammensetzen können, dass Sie zwei Äpfel der gleichen Form und Größe wie der ursprüngliche erhalten? Würden Sie glauben, dass Sie so etwas Großes wie die Sonne herstellen können, indem Sie eine Erbse in endlich viele Stücke zerteilen und diese neu zusammensetzen? Auch Leonard Wapner, der Autor dieses Buches, hielt dies für unmöglich, als er zum ersten Mal auf das Banach-Tarski-Paradoxon stieß, welches ein derartige Behauptung aufstellte. In einem ansprechenden Stil geschrieben, macht uns Aus 1 mach 2 (Originaltitel „The Pea and The Sun“) mit all den Menschen, Ereignissen und den mathematischen Grundlagen bekannt, die zur Entdeckung des „magischen“ Paradoxons von Banach und Tarski führten. Wapner macht damit eines der interessantesten Probleme der höheren Mathematik auch Nichtmathematikern zugänglich. „Eine ansprechende, gründliche und faszinierende Erklärung eines der verblüffendsten Paradoxa in der Mathematik. Wapners Buch ist eine meisterhafte Mischung aus Geschichte, Mathematik und Philosophie, die den Mathematikern und den bloß mathematisch Neugierigen gefallen wird.“ Keith Devlin, Stanford Universität, Autor von Der Mathe-Instinkt, The Millennium Problems und Das Mathe-Gen.

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Product Details

ISBN-13:
9783827418517
Publisher:
Spektrum Akademischer Verlag
Publication date:
12/04/2007
Edition description:
2008
Pages:
264
Product dimensions:
5.50(w) x 8.60(h) x 0.90(d)

Table of Contents

Danksagungen

Einführung

1 Geschichte: Eine Besetzungsliste
Georg Cantor – Der Begründer der modernen Mengenlehre
Stefan Banach und Alfred Tarski
Kurt Gödel – Die Konsistenz des Auswahlaxioms
Paul Cohen – Die Unabhängigkeit des Auswahlaxioms

2 Puzzles, Trugschlüsse und andere Kuriositäten
Paradoxa und Antinomien
Puzzles und Fehlschlüsse

3 Präliminarien
Mengenlehre
Isometrien
Scherenkongruenz
Zerlegungsgleichheit

4 Baby Banach-Tarski-Paradoxa
Verschiebung ins Unendliche
Dehnung
Cantor-Staub
Vitalis Konstruktionsparadoxa
Stewarts Hyperwebster
Das Sierpinski-Mazurkiewicz-Paradoxon

5 Behauptung und Beweis des Theorems
Behauptung des Banach-Tarski-Theorems
Beweis des Banach-Tarski-Theorems

6 Lösung
Man erkläre das Ergebnis als irrig
Man nehme das Theorem für bare Münze
Man interpretiere das Ergebnis neu

7 Die wirkliche Welt
Hirngespinste
Spekulation
Realität

8 Gestern, heute und morgen
Gestern
Heute
Morgen

Literatur

Bildnachweis

Index

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