Distributionen und Hilbertraumoperatoren: Mathematische Methoden der Physik

by Philippe Blanchard, Erwin Brïning

Overview

Das Buch bietet eine Einführung in die zum Studium der Theoretischen Physik notwendigen mathematischen Grundlagen. Der erste Teil des Buches beschäftigt sich mit der Theorie der Distributionen und vermittelt daneben einige Grundbegriffe der linearen Funktionalanalysis. Der zweite Teil baut darauf auf und gibt eine auf das Wesentliche beschränkte Einführung in die Theorie der linearen Operatoren in Hilbert-Räumen. Beide Teile werden von je einer Übersicht begleitet, die die zentralen Ideen und Begriffe knapp erläutert und den Inhalt kurz beschreibt. In den Anhängen werden einige grundlegende Konstruktionen und Konzepte der Funktionalanalysis dargestellt und wichtige Konsequenzen entwickelt.

Product Details

ISBN-13:	9783211825075
Publisher:	Springer Vienna
Publication date:	09/23/1993
Edition description:	1993
Pages:	375
Product dimensions:	6.10(w) x 9.25(h) x 0.03(d)
Language:	German

Table of Contents

I: Einführung in die Distributionentheorie.- Übersicht.- 0 Einleitung.- 1 Testfunktionenräume.- 2 Distributionen.- 3 Elementare Rechenoperationen für Distributionen.- 4 Darstellungssatz für Distributionen - Radon Maße.- 5 Tensorprodukt und Faltung.- 6 Anwendungen der Faltung.- 7 Holomorphe Funktionen.- 8 Fourier-Transformation.- II. Einführung in die Theorie der Hilbert-Räume.- Übersicht.- 9 Einleitung.- 10 Prä-Hilbert-Raum und Hilbert-Raum.- 11 Geometrie eines Hilbert-Raumes.- 12 Separable Hilbert-Räume.- 13 Direkte Summen und Tensorprodukte von Hilbert-Räumen.- 14 Topologische Probleme in Hilbert-Räumen: Kompaktheit und schwache Topologie.- 15 Lineare Operatoren in Hilbert-Räumen.- 16 Quadratische Formen.- 17 Beschränkte lineare Operatoren in Hilbert-Räumen.- 18 Spezielle Klassen beschränkter linearer Operatoren.- 19 Operatoren der Quantenmechanik.- 20 Spektraltheorie für lineare Operatoren im Hilbert-Raum.- 21 Der Spektralsatz für selbstadjungierte Operatoren.- 22 Interpretation des Spektrums eines selbstadjungierten Operators.- Literatur.