Einf�hrung in die Stochastik: Mit Elementen der Bayes-Statistik und der Analyse unscharfer Information / Edition 3

by R.K.W. Viertl

Overview

Verschiedene Wahrscheinlichkeitsbegriffe, inklusive neuester unscharfer Wahrscheinlichkeiten, und die dazu notwendigen Konzepte von Fuzzy Modellen werden vorgestellt, gefolgt von einer detaillierten Beschreibung von Wahrscheinlichkeitsräumen, shastischen Größen, speziellen Wahrscheinlichkeitsverteilungen, deren charakteristischen Größen, Zusammenhangsmaßen, charakteristischen Funktionen, Konvergenzfragen für Folgen shastischer Größen, Markoff-Ketten usw. Der zweite Teil ist der klassischen schließenden Statistik gewidmet und bringt Schätzfunktionen, Konfidenzbereiche, statistische Tests und Elemente der klassischen Regressionsrechnung sowie eine Einführung in die Bayes-Statistik. Das letzte Kapitel ist der quantitativen Beschreibung unscharfer Information im Zusammenhang mit shastischen Modellen gewidmet. Dieser Teil ist völlig neu und enthält eine Verallgemeinerung des Bayesschen Theorems für unscharfe A-priori-Verteilungen und unscharfe Daten, die bislang noch nicht publiziert wurde.

Product Details

ISBN-13:	9783211008379
Publisher:	Springer Vienna
Publication date:	11/05/2003
Series:	Springers Lehrb�cher der Informatik
Edition description:	3., �berarb. u. erw. Aufl. 2003
Pages:	224
Product dimensions:	6.10(w) x 9.25(h) x 0.02(d)
Language:	German

Table of Contents

I. Einleitung.- 1 Was ist Statistik?.- 2 Was ist Wahrscheinlichkeit?.- 3 Was ist Shastik?.- 4 Mathematische Ergänzungen.- II. Grundlagen der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 5 Wahrscheinlichkeiten.- 6 Wahrscheinlichkeitsräume.- 7 Struktur allgemeiner Wahrscheinlichkeitsräume.- 8 Shastische Unabhängigkeit und Produktwahrscheinlichkeitsräume.- III. Shastische Größen und deren Wahrscheinlichkeits-verteilungen.- 9 Shastische Grüßen.- 10 Verteilungsfunktionen eindimensionaler shastischen Größen.- 11 Diskrete eindimensionale Verteilungen.- 12 Kontinuierliche eindimensionale Verteilungen.- 13 Gemischte eindimensionale Verteilungen.- 14 Erwartungswert einer eindimensionalen shastischen Größe.- 15 Erwartungswerte von Funktionen shastischer Größen.- 16 Shastische Vektoren und mehrdimensionale Wahrscheinlichkeitsverteilungen.- 17 Kovarianz, Korrelation und Unabhängigkeit shastischer Größen.- 18 Bedingte Verteilungen und bedingte Erwartung.- 19 Charakteristische Funktionen.- 20 Funktionen shastischer Größen.- 21 Die Tschebyscheffsche Ungleichung.- IV. Folgen shastischer Größen.- 22 Gesetze der großen Zahlen.- 23 Zentraler Grenzverteilungssatz.- 24 Markoff-Ketten.- V. Kontinuierliche shastische Prozesse.- 25 Erneuerungsprozesse.- 26 Poisson-Prozesse.- 27 Gauß-Prozesse.- 28 Allgemeine Produktwahrscheinlichkeitsräume.- VI. Klassische schließende Statistik.- 29 Stichproben shastischer Großen und statistische Entscheidungen.- 30 Klassische Punktschätzungen für Parameter.- 31 Der Fundamentalsatz der Statistik.- 32 Klassische Bereichsschätzungen für Parameter.- 33 Grundlegendes über statistische Tests.- 34 Plausibilitätsquotiententests und der Satz von Neyman und Pearson.- 35. Tests für Normalverteilungen.- 36 DerChiquadrat-Anpassungstest.- 37 Klassische Regressionsrechnung.- VII. Elemente der Bayes-Statistik.- 38 Das Bayessche Theorem.- 39 Suffizienz und konjugierte Verteilungsfamilien.- 40 Verwertung der A-posteriori-Verteilung.- 41 Bayessche Entscheidungsregeln.- VIII. Statistische Analyse bei unscharfer Information.- 42 Unscharfe Daten.- 43 Klassische Parameterschätzung für unscharfe Stichproben.- 44 Schätzung der Verteilungsfunktion für unscharfe Stichproben.- 45 Statistische Tests für unscharfe Daten.- 46 Bayessche Analyse für unscharfe Daten und unscharfe A-priori-Information.- 47 Bemerkungen zur schließenden Statistik und zu Bayesschen Entscheidungen bei unscharfer Information.- Tabellen.- Literatur.- Symbolverzeichnis.