Elementare Lineare Algebra: Linearisieren und Koordinatisieren

by Andreas Filler

Overview

Das vorliegende Lehrbuch führt Sie – anknüpfend an Inhalte des Mathematikunterrichts der Sekundarstufen I und II – auf verständliche Weise in grundlegende Inhalte und Arbeitsweisen der Linearen Algebra ein. Besonderer Wert wird auf Veranschaulichungen der behandelten mathematischen Begriffe und Verfahren gelegt. Zentrale Begriffe werden anhand von Beispielen entwickelt und danach verallgemeinert, sodass Sie ausgehend von Vertrautem Abstraktionen schrittweise vornehmen können.

Rechnerische Verfahren können Sie auf herkömmliche Weise oder mithilfe des Computers nachvollziehen. Das Buch versetzt Sie in die Lage, das freie Computeralgebrasystem Maxima für Inhalte der Linearen Algebra zu nutzen. Auf der Internetseite zu diesem Buch finden Sie Lösungen der gestellten Aufgaben, interaktive Illustrationen sowie Dateien, mit denen Sie Maxima sofort für Berechnungen und Visualisierungen einsetzen können.

Das Buch richtet sich an:

• Studierende des Lehramts Mathematik für die Sekundarstufe I, die damit von einem "höheren Standpunkt" auf die Schulalgebra schauen,
• Studierende für das gymnasiale Lehramt, die einen "sanften" Übergang von der Analytischen Geometrie in der Schule zu den Vorlesungen in Linearer Algebra vollziehen möchten,
• Mathematiklehrkräfte der Sekundarstufe II, die vielfältige Anregungen erhalten, um in ihrem Unterricht der Analytischen Geometrie fundamentale Ideen der Linearen Algebra lebendig werden zu lassen.

Product Details

ISBN-13:	9783827424129
Publisher:	Spektrum Akademischer Verlag
Publication date:	06/03/2011
Series:	Mathematik Primarstufe und Sekundarstufe I + II
Edition description:	2011
Pages:	302
Product dimensions:	6.10(w) x 9.25(h) x 0.03(d)
Language:	German

About the Author

Prof. Dr. Andreas Filler lehrt und forscht am Institut für Mathematik der Humboldt-Universität zu Berlin auf dem Gebiet der Mathematik-Didaktik.

Table of Contents

Lineare Gleichungssysteme (I): Lösungsverfahren und Lösungsmengen.- Geometrische Veranschaulichung von Lösungsmengen.- Anwendungen in Naturwissenschaften, Technik und Wirtschaft.- Koordinatengeometrie: Koordinatisierung als Möglichkeit, geometrische Phänomene algebraisch zu behandeln.- Bezüge zwischen Geometrie und Algebra.- Koordinatendarstellungen von Geraden und Ebenen.- Koordinatendarstellungen von Kreisen und Kurven 2. Ordnung.- Koordinaten- und Gleichungsbeschreibungen von Körpern im dreidimensionalen Raum (wie Kreise, Kegel, Kugeln und Rotationskörper).- Parameterdarstellungen mit Koordinaten.- Vektoren: Beispiele für Vektoren (Kräfte, Geschwindigkeiten, Pfeilklassen, n-Tupel).- Operationen mit Vektoren.- Linearkombinationen und lineare Abhängigkeit.- Anwendungen in der Geometrie; außermathematische Anwendungen.- Skalarprodukt, Vektorprodukt und Anwendungen.- Vektorräume: Von konkreten Vektorräumen zum Begriff des Vektorraums.- Basis und Dimension.- Basiswechsel und Koordinatentransformation.- Lineare Unterräume.- Anwendungen in der Geometrie; affine Punkträume.- Weitere Beispiele für Vektorräume (Polynom- und Funktionenräume).- Anwendungen in anderen Wissenschaften (Physik, Ökonomie, Informatik).- Lineare Gleichungssysteme (II) und Matrizen: Strukturen der Lösungsmengen homogener und inhomogener linearer Gleichungssysteme.- Matrizen als Möglichkeit, Daten übersichtlich darzustellen.- Matrizen und lineare Gleichungssysteme; Lösungsverfahren mit Hilfe von Matrizen.- Weitere Anwendungen von Matrizen.- Lineare und affine Abbildungen: Analytische Beschreibung einiger geometrischer Abbildungen (Isometrien, Streckungen, Projektionen).- Die Ellipse als affines Bild des Kreises.- Anwendungen in der Computergrafik.- Lineare Abbildungen von Vektorräumen als strukturverträgliche Abbildungen.- Darstellung von linearen Abbildungen und Koordinatentransformationen durch Matrizen.- Klassifikation und Invarianten linearer undaffiner Abbildungen; das Erlanger Programm.

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From the Publisher

Das Buch bedient genau die Klientel, die auf dem Rückumschlag beschrieben wird. Bücher zur linearen Algebra beschränken sich oft auf die rechnerische Bestimmung der gegenseitigen Lage von Punkten, Geraden und Ebenen. Dieses Buch geht an manchen Stellen darüber hinaus (auch wenn dies mitunter nur angerissen wird: Kegel, S. 69, Kegelschnitte, S. 72, Kurven im Raum, S. 148). (Natürlich darf man nicht erwarten, dass ein derartiges Buch die Defizite, die der Lehrplan gerade im Hinblick auf die Geometrie „produziert“, ausbügeln kann.)

Die Algorithmen werden klar und korrekt dargestellt. Als CAS wird kurz in Maxima eingeführt, S. 44. Die Hinweise zu diesem freien CAS sind zwar knapp, aber ausreichend – zumal die Lösungen auf der angegebenen Internetseite bereitgestellt werden.

Die Einführung in den zentralen Begriff des Vektorraums zeigt, dass hier jemand den schulmathematischen Hintergrund wirklich Ernst nimmt und durch die Auswahl der Beispiele den didaktischen Forderungen nachkommt, die immer wieder eingefordert werden (z. B. S. 115).

Ein rundherum gelungenes Buch!

PD Dr. Ingmar Lehmann, Humboldt-Universität Berlin

Selten hat ein neu erschienenes Buch so gut in meine augenblickliche Ausbildungssituation gepasst wie dieses. Ich lese zur Zeit "Didaktik der Linearen Algebra und Analytischen Geometrie", und dieses Buch stellt dazu genau das benötigte Hintergrundwissen im richtigen Darstellungsformat bereit. Ich habe es den Studierenden deshalb sofort empfohlen.

Prof. Dr. Lisa Hefendehl-Hebeker, Universität Duisburg-Essen

Editorial Reviews

Dieses Buch ist als Begleitlektüre zu einer "Linearen Algebra" hervorragend für alle geeignet, die die Grundlagen sehr ausführlich in einer für angehende Lehrer maßgeschneiderten Weise kennenlernen wollen.

Mathematik.de

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