Table of Contents
0 Bezeichnungen und mengentheoretische Grundlagen.- 1 Metrische Räume.- A Grundlegende Definitionen und Beispiele.- B Offene und abgeschlossene Mengen, Umgebungen.- C Stetige Abbildungen.- D Konvergente Folgen.- E Trennungseigenschaften in Metrischen Räumen.- Aufgaben.- 2 Topologische Räume und stetige Abbildungen.- A Topologische Räume.- B Umgebungen.- C Stetige Abbildungen.- Aufgaben.- 3 Erzeugung topologischer Räume.- A Unterraumtopologie, Produkttopologie.- B Initialtopologie.- C Finaltopologie, Quotiententopologie.- D Identifizierungstopologie, Zusammenkleben von topologischen Räumen.- E Mannigfaltigkeiten und topologische Gruppen.- Aufgaben.- 4 Zusammenhängende Räume.- A Zusammenhängende Räume.- B Wegzusammenhang, Lokaler Zusammenhang.- Aufgaben.- 5 Filter und Konvergenz.- A Folgen.- B Netze.- C Filter.- Aufgaben.- 6 Trennungseigenschaften.- A Trennungseigenschaften topologischer Räume.- B Vererbbarkeit von Trennungseigenschaften.- C Fortsetzung stetiger Abbildungen.- Aufgaben.- 7 Normale Räume.- A Das Lemma von Urysohn.- B Fortsetzung stetiger Abbildungen.- C Lokal-endliche Systeme und Partitionen der Eins.- Aufgaben.- 8 Kompakte Räume.- A Kompakte Räume.- B Lokalkompakte Räume.- C Andere Kompaktheitsbegriffe.- Aufgaben.- 9 Satz von Stone-Weierstraß.- Aufgaben.- 10 Parakompakte Räume und Metrisationssätze.- A Parakompakte Räume.- B Metrisationssätze.- Aufgaben.- 11 Uniforme Räume.- A Uniforme Räume.- B Gleichmäßig stetige Abbildungen.- C Konstruktion uniformer Räume.- D Uniformisierung.- Aufgaben.- 12 Vervollständigung und Kompaktifizierung A Vervollständigung uniformer Räume.- B Kompaktifizierung vollständig regulärer Räume.- Aufgaben.- 13 Vollständige, Polnische und Baire’sche Räume.- A Vollständige Räume.- B Vollständigemetrische Räume.- C Polnische Räume.- D Baire’sche Räume.- E Anwendungen des Baire’schen Satzes.- Aufgaben.- 14 Funktionenräume.- A Die uniforme Struktur der S-Konvergenz.- B Kompakt-offene Topologie.- C Gleichgradige Stetigkeit und Satz von Arzéla-Ascoli.- Aufgaben.- 15 Ringe stetiger, reellwertiger Funktionen.- A Z-Mengen und Z-Filter.- B Stone-Čech-Kompaktifizierung.- Aufgaben.- 16 Topologische Gruppen.- A Grundbegriffe der Gruppentheorie.- B Topologische Gruppen.- C Untergruppen und Quotientengruppen.- Aufgaben.- 17 Zur Integrationstheorie.- A Integral.- B Messbare Mengen.- C Reelle Lp-Räume.- D Der duale Raum zu Lp.- E Integration auf lokalkompakten Räumen.- F Komplexwertige reguläre Maße.- Aufgaben.- 18 Banachräume und Banachalgebren.- A Banachräume.- B Beschränkte lineare Transformationen.- C Lineare Funktionale und der konjugierte Raum.- D Maximale Ideale in Ringen und Algebren.- E Spektrum, Inverse und Adverse.- F Gelfand’sche Theorie kommutativer Banachalgebren.- Aufgaben.- 19 Invariante Integration auf lokalkompakten Gruppen.- A Konstruktion des Haar’schen Integrales.- B Faltung und 1. Eindeutigkeitsbeweis.- C 2. Eindeutigkeitsbeweis nach Weil-von Neumann.- D Eigenschaften des Haar’schen Integrales.- E Die Modulfunktion.- F Die Gruppenalgebra.- Aufgaben.- 20 Die duale Gruppe.- A Die Charaktergruppe.- B Die Charaktere lokalkompakter abelscher Gruppen.- C Die Fourier-Stieltjes Transformierten.- D Positiv-definite Funktionen und Inversionssatz.- E Pontryagin’scher Dualitätssatz und Anwendungen.- Aufgaben.- 21 Zur historischen Entwicklung der mengentheoretischen Topologie.- A Anmerkungen zu Kapitel 1-3.- B Anmerkungen zu Kapitel 4, 6-8.- C Anmerkungen zu Kapitel 5.- D Anmerkungen zu Kapitel 10.- E Anmerkungen zu Kapitel 9, 11 und 14.- FAnmerkungen zu Kapitel 12, 13 und 15.- Diagramm.- Symbole.
