Ottimizzazione Combinatoria: Teoria e Algoritmi / Edition 1

Ottimizzazione Combinatoria: Teoria e Algoritmi / Edition 1

by Bernhard Korte, Jens Vygen
     
 

ISBN-10: 8847015227

ISBN-13: 9788847015227

Pub. Date: 06/08/2011

Publisher: Springer Milan

Questo libro di testo di ottimizzazione combinatoria pone in particolare risalto i

risultati teorici e gli algoritmi che, al contrario delle euristiche, hanno una garanzia

di avere buone prestazioni. Comprende una vasta scelta di argomenti e nasce

come riferimento di diversi corsi di ottimizzazione combinatoria sia di base che di

livello avanzato. Il libro

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Overview

Questo libro di testo di ottimizzazione combinatoria pone in particolare risalto i

risultati teorici e gli algoritmi che, al contrario delle euristiche, hanno una garanzia

di avere buone prestazioni. Comprende una vasta scelta di argomenti e nasce

come riferimento di diversi corsi di ottimizzazione combinatoria sia di base che di

livello avanzato. Il libro contiene dimostrazioni complete (ma concise) anche

di molti risultati avanzati, alcuni dei quali non sono mai apparsi prima in un libro.

Vengono anche trattati molti dei temi di ricerca più attuali e sono riportati molti

riferimenti alla letteratura. Quindi questo libro, traduzione della quarta edizione in lingua originale, rappresenta lo stato dell’arte dell’ottimizzazione combinatoria.

Product Details

ISBN-13:
9788847015227
Publisher:
Springer Milan
Publication date:
06/08/2011
Series:
UNITEXT / La Matematica per il 3+2 Series
Edition description:
2011
Pages:
664
Product dimensions:
6.00(w) x 9.10(h) x 1.20(d)

Table of Contents

1 Introduzione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 3

1.1 Enumerazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4

1.2 Tempo di esecuzione degli algoritmi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 7

1.3 Problemi di ottimizzazione lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11

1.4 Ordinamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15

2 Grafi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.1 Definizioni fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17

2.2 Alberi, cicuiti, e tagli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21

2.3 Connettività . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28

2.4 Grafi di Eulero e grafi bipartiti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35

2.5 Planarità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 38

2.6 Dualità Planare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 51

3 Programmazione lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 55

3.1 Poliedri . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 56

3.2 Algoritmo del simplesso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 60

3.3 Implementazione dell’algoritmo del simplesso . . . . . . . . . . . . . . . . . 63

3.4 Dualità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 66

3.5 Inviluppi convessi and politopi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 70

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 72

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 74

4 Algoritmi di programmazione lineare . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.1 Dimensione dei vertici e delle facce . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 77

4.2 Frazioni continue . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 80

4.3 Eliminazione di Gauss . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 83

4.4 Il metodo dell’elissoide . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 86

4.5 Il Teorema di Khachiyan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 92

4.6 Separazione ed ottimizzazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 94

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 101

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 102

5 Programmazione intera . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 105

5.1 Inviluppo convesso di un poliedro . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 107

5.2 Trasformazioni unimodulari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 111

5.3 Integralità totalmente duale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 113

5.4 Matrici totalmente unimodulari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 116

5.5 Piani di taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 121

5.6 Rilassamento lagrangiano . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 125

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 127

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 131

6 Alberi di supporto e arborescenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6.1 Alberi di supporto minimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 135

6.2 Arborescenze di peso minimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 142

6.3 Descrizioni poliedrali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 146

6.4 Packing alberi di supporto e arborescenze . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 149

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 152

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 156

7 Cammini minimi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 159

7.1 Cammini minimi da una singola sorgente . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 160

7.2 Cammini minimi tra tutte le coppie di vertici . . . . . . . . . . . . . . . . . 164

7.3 Circuiti di peso medio minimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 166

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 169

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 171

8 Reti di flusso . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 173

8.1 Il Teorema di massimo flusso–minimo taglio . . . . . . . . . . . . . . . . . . 174

8.2 Teorema di Menger . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 178

8.3 Algoritmo di Edmonds-Karp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 180

8.4 Flussi bloccanti e il teorema di Fujishige . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 182

8.5 L’algoritmo di Goldberg-Tarjan . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 184

8.6 Alberi di Gomory-Hu . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 188

8.7 Taglio di capacità minima in grafo non-orientato . . . . . . . . . . . . . . 195

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 197

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 203

9 Flussi di costo minimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

9.1 Formulazione del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 207

9.2 Un criterio di ottimalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 209

9.3 Algoritmo di cancellazione di cicli di peso medio minimo . . . . . . 211

9.4 Algoritmo di Ford-Fulkerson scmcfpath . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 215

9.5 Algortimo di Orlin . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 219

9.6 Algoritmo del simplesso per le reti di flusso scnetworksimplex . . . 223

9.7 Flussi temporali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 227

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 229

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 232

10 Accoppiamenti di peso massimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 235

10.1 Accoppiamento bipartito . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 236

10.2 La matrice di Tutte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 238

10.3 Il teorema di Tutte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 240

10.4 Ear-Decomposizione di grafi Factor-Critical . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 243

10.5 Algoritmo di accopiamento di Edmonds . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 249

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 258

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 262

11 Matching Pesato . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 265

11.1 Il problema di assegnamento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 266

11.2 Schema dell’algoritmo di accoppiamento di peso massimo . . . . . . 267

11.3 Implementazione dell’algoritmo di matching pesato massimo . . . . 270

11.4 Postottimalità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 283

11.5 Il politopo di matching . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 284

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 287

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 289

12 b-Matchings e T -Joins . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

12.1 b-Accoppiamenti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 291

12.2 T -Joins di peso minimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 295

12.3 T -Joins e T -Tagli . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 299

12.4 Il teorema di Padberg-Rao . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 303

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 305

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 307

13 Matroidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

13.1 Sistemi di indipendenza e matroidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 311

13.2 Altri assiomi sui matroidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 315

13.3 Dualità . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 319

13.4 L’algoritmo greedy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 323

13.5 Intersezione di matroidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 328

13.6 Partizione di matroidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 333

13.7 Intersezione di matroidi pesata . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 335

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 338

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 340

14 Generalizzazioni di matroidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

14.1 Greedoidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 343

14.2 Polimatroidi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 347

14.3 Minimizzazione di funzioni submodulari . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 351

14.4 Algoritmo di Schrijver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 353

14.5 Funzioni submodulari simmetriche . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 357

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 359

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 362

15 NP-Completezza . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

15.1 Macchine di Turing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 365

15.2 L’ipotesi di Church . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 368

15.3 P e NP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 373

15.4 Il teorema di Cook . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 377

15.5 Alcuni problemi NP-Completi fondamentali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 381

15.6 La classe coNP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 388

15.7 Problemi NP-Difficili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 390

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 394

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 398

16 Algoritmi approssimati . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 401

16.1 Set Covering . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 402

16.2 Il problema del taglio-massimo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 407

16.3 Colorazioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 413

16.4 Schemi di approssimazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 421

16.5 Soddisfacibilità massima . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 423

16.6 Il teorema PCP . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 428

16.7 L-Riduzioni . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 432

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 438

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 442

17 Il problema dello zaino . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 447

17.1 Zaino frazionario e il problema del mediano pesato . . . . . . . . . . . . 447

17.2 Un algoritmo pseudopolinomiale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 450

17.3 Uno schema di approssimazione pienamente polinomiale . . . . . . . 452

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 455

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 456

18 Bin-Packing . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

18.1 Euristiche Greedy . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 457

18.2 Uno schema di approssimazione asintotico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 463

18.3 Algoritmo di Karmarkar-Karp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 467

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 470

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 472

19 Flussi multi-prodotto e cammini disgiunti per archi . . . . . . . . . . . . . 475

19.1 Flussi multi-prodotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 476

19.2 Algoritmi per flussi multi-prodotto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 480

19.3 Il problema di cammini diretti disgiunti per archi . . . . . . . . . . . . . . 484

19.4 Il problema di cammini non-diretti disgiunti per archi . . . . . . . . . . 488

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 494

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 497

20 Problemi di progettazione di reti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 501

20.1 Alberi di Steiner . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 502

20.2 L’algoritmo di Robins-Zelikovsky . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 507

20.3 Progettazione di reti affidabili . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 512

20.4 Un algoritmo di approssimazione primale-duale . . . . . . . . . . . . . . . 515

20.5 L’algoritmo di Jain . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 524

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 530

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 533

21 Il problema del commesso viaggiatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537

21.1 Algoritmi di approssimazione . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 537

21.2 Il problema del commesso viaggiatore euclideo . . . . . . . . . . . . . . . . 542

21.3 Ricerca locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 549

21.4 Il politopo del commesso viaggiatore . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 555

21.5 Stime per difetto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 561

21.6 Branch-and-Bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 563

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 566

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 569

22 Localizzazione di impianti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 573

22.1 Localizzazione di impianti senza limiti di capaci&tgrave;a . . . . . . . . . . . . . 573

22.2 Arrotondamento di soluzioni di programmazione lineare . . . . . . . . 575

22.3 Algoritmi primali-duali . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 577

22.4 Scaling e Greedy Augmentation . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 583

22.5 Stima sul numero di impianti . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 586

22.6 Ricerca locale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 589

22.7 Localizzazione di impianti con limiti di capacità . . . . . . . . . . . . . . . 595

22.8 Localizzazione di impianti generale . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 598

Esercizi . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 604

Riferimenti bibliografici . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 606

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