Regelungstechnik: Mathematische Grundlagen, Entwurfsmethoden, Beispiele

by Hans Peter Geering

Overview

Dieses Lehrbuch führt in die Theorie der linearen dynamischen Mehrgrößensysteme ein. Das Verhalten dieser Systeme unter dem Einfluss von deterministischen und shastischen Signalen wird im Zeit- und Frequenzbereich analysiert. Klassische und moderne Methoden des Reglerentwurfs, zeitkontinuierliche und digitale Regler, suboptimale Beobachter und Kalman-Bucy-Filter sind Gegenstand des Buches. Die sechste Auflage wurde besonders im Bereich der klassischen Regelung überarbeitet und erweitert.

Aufgaben mit Lösungen zu den jeweiligen Kapiteln dienen Studenten und Praktikern zur Einübung des Gelernten und zur Selbstkontrolle.

Product Details

ISBN-13:	9783540405078
Publisher:	Springer Berlin Heidelberg
Publication date:	09/10/2003
Series:	Springer-Lehrbuch
Edition description:	6. Auflage 2004
Pages:	338
Product dimensions:	6.10(w) x 9.25(h) x (d)
Language:	German

Table of Contents

1 Einleitung.- Literatur zu Kapitel 1.- Aufgaben zu Kapitel 1.- 2 Analyse linearer zeitinvarianter Systeme im Frequenzbereich.- 2.1 Die Bewegungsgleichungen.- 2.2 Die Laplace-Transformation.- 2.3 Lösung der Bewegungsgleichungen.- 2.3.1 System 1. Ordnung.- 2.3.2 System 2. Ordnung.- 2.3.3 System n. Ordnung.- 2.4 Die Übertragungsfunktion.- 2.5 Stabilität.- 2.6 Der Frequenzgang.- 2.6.1 Dezibel-Skala für Frequenzgänge.- 2.6.2 Klassifizierung linearer Systeme.- 2.6.3 Stationäre Antwort auf periodisches Eingangssignal.- 2.7 Literatur zu Kapitel 2.- 2.8 Aufgaben zu Kapitel 2.- 3 Behandlung einfacher regelungstechnischer Probleme im Frequenzbereich.- 3.1 Lineare Reglerbausteine.- 3.2 Klassische Folgeregelung.- 3.2.1 Allgemeine Gleichungen des Regelsystems.- 3.2.2 Regelstrecke 1. Ordnung mit P-, I- und PI-Regler.- 3.2.3 Regelstrecke 3. Ordnung mit P-Regler.- 3.3 Das Nyquist-Kriterium.- 3.3.1 Das spezielle Nyquist-Kriterium.- 3.3.2 Reale PD- und PID-Regler.- 3.3.3 Loop-shaping.- 3.3.4 Das allgemeine Nyquist-Kriterium.- 3.3.5 Nyquist-Kriterium für Mehrgrö ßen-Regelsysteme.- 3.4 Regelung mit Vorsteuerung.- 3.4.1 Allgemeine Gleichungen des Regelsystems.- 3.4.2 Beispiel.- 3.5 Literatur zu Kapitel 3.- 3.6 Aufgaben zu Kapitel 3.- Analyse linearer Systeme im Zeitbereich.- 4.1 Der Zustandsvektor und die Bewegungsgleichung.- 4.2 Übergang von einer Differentialgleichung höherer Ordnung auf eine Vektordifferentialgleichung erster Ordnung.- 4.2.1 Steuerbare Standardform.- 4.2.2 Beobachtbare Standardform.- 4.2.3 Zustandsraummodelle minimaler Ordnung.- 4.2.4 Koordinatentransformationen.- 4.3 Übergang von der Vektordifferentialgleichung 1. Ordnung auf die Übertragungsmatrix.- 4.4 Lösung der Bewegungsgleichung.- 4.4.1 Die homogene Bewegungsgleichung.- 4.4.2 Die spezielle inhomogene Bewegungsgleichung.- 4.4.3 Der allgemeine Fall.- 4.4.4 Beispiele.- 4.4.5 Eigenschaften der Transitionsmatrix.- 4.5 Stabilität.- 4.5.1 Lineares zeitvariables System.- 4.5.2 Lineares zeitinvariantes System.- 4.6 Steuerbarkeit und Stabilisierbarkeit.- 4.6.1 Fragestellung.- 4.6.2 Zeitvariable Systeme.- 4.6.3 Zeitinvariante Systeme.- 4.6.4 Stabilisierbarkeit und Polvorgabe.- 4.7 Beobachtbarkeit und Detektierbarkeit.- 4.7.1 Fragestellung.- 4.7.2 Zeitvariable Systeme.- 4.7.3 Zeitinvariante Systeme.- 4.7.4 Detektierbarkeit und Polvorgabe.- 4.8 Lineare Matrizen-Differentialgleichungen.- 4.9 Literatur zu Kapitel 4.- 4.10 Aufgaben zu Kapitel 4.- 5 Entwurf von Reglern mit linearer Zustandsrückführung.- 5.1 Warum lineare Zustandsrückführung?.- 5.2 Das zeitvariable LQ-Regulator-Problem.- 5.2.1 Problemstellung.- 5.2.2 Lösung des Regulatorproblems.- 5.2.3 Verifikation der Lösung und Kommentare.- 5.2.4 Beispiel: System 1. Ordnung.- 5.3 Das zeitinvariante LQ-Regulator-Problem.- 5.3.1 Konservative Problemstellung.- 5.3.2 Lösung des Regulatorproblems.- 5.3.3 Kommentare.- 5.3.4 Beispiel: System 3. Ordnung.- 5.4 LQ-Folgeregelungs-Probleme.- 5.4.1 LQ-Folgeregelung mit Zustandsvektor-Führung.- 5.4.2 LQ-Folgeregelung mit Ausgangsvektor-Führung.- 5.4.3 LQ Model Predictive Control.- 5.4.3.1 Das zeitvariable LQ MPC Problb.- 5.4.3.2 Das zeitinvariante LQ MPC Problem.- 5.4.3.3 Beispiel: Servosteuerung.- 5.5 Literatur zu Kapitel 5.- 5.6 Aufgaben zu Kapitel 5.- 6 Entwurf von Reglern mit linearer Ausgangsrückführung.- 6.1 Der Luenberger-Beobachter.- 6.2 Das Separations-Theorem.- 6.3 Mehrgrößen-Folgeregelung.- 6.3.1 Struktur des Folgeregelungssystems.- 6.3.2 LQG/LTR: eine Methode für den Entwurf robuster Regler.- 6.3.3 Kommentare.- 6.4 Fallstudie: Ottomotor.- 6.5 Literatur zu Kapitel 6.- 6.6 Aufgaben zu Kapitel 6.- 7 Systembetrachtungen zum Messen und Stellen.- 7.1 Literatur zu Kapitel 7.- 7.2 Aufgabe zu Kapitel 7.- 8 Beschreibung von Zufallsprozessen im Zeitbereich.- 8.1 Dynamische Messung.- 8.2 Zufallsprozesse und ihre Kennzeichnung im Zeitbereich.- 8.2.1 Der Zufallsprozeß als unendliche Familie von Zufallsvariablen.- 8.2.2 Der momentane Erwartungswert.- 8.2.3 Autokorrelationsfunktion, Autokovarianzfunktion, Autokovarianzmatrix.- 8.2.4 Stationäre Zufallsprozesse.- 8.2.5 Stationäre, ergodische Zufallsprozesse.- 8.3 Weißes Rauschen.- 8.4 Literatur zu Kapitel 8.- 8.5 Aufgaben zu Kapitel 8.- 9 Analyse shastischer linearer dynamischer Systeme im Zeitbereich.- 9.1 Farbiges Rauschen als Eingangsvektor.- 9.2 Weißes Rauschen als Eingangsvektor.- 9.3 Stationäres weißes Rauschen als Eingangsvektor.- 9.4 Beispiele.- 9.4.1 System 1. Ordnung.- 9.4.2 Unterkritisch gedämpftes System 2. Ordnung.- 9.5 Das Kalman-Bucy Filter.- 9.5.1 Problemstellung.- 9.5.2 Lösung des Optimierungsproblems.- 9.5.3 Verifikation der Optimalität des Kalman-Bucy-Filters.- 9.5.4 Kommentare.- 9.6 Literatur zu Kapitel 9.- 9.7 Aufgaben zu Kapitel 9.- 10 Beschreibung stationärer Zufallsprozesse im Frequenzbereich.- 10.1 Spektrum oder spektrale Leistungsdichte eines stationären Zufallsprozesses.- 10.2 Interpretation des Spektrums.- 10.3 Beispiele.- 10.4 Behandlung des Erwartungswerts des Signals.- 10.5 Eigenschaften des Spektrums.- 10.6 Literatur zu Kapitel 10.- 10.7 Aufgaben zu Kapitel 10.- 11 Analyse shastischer linearer zeitinvarianter dynamischer Systeme im Frequenzbereich.- 11.1 Problemstellung.- 11.2 Spektrum des Ausgangsvektors.- 11.3 Dezibel-Skala für Spektren.- 11.4 Beispiele.- 11.5 Literatur zu Kapitel 11.- 11.6 Aufgaben zu Kapitel 11.- 12 Digitale Regelung.- 12.1 Grundsätzliche Funktionsweise.- 12.2 Signalabtastung.- 12.2.1 Amplituden-Abtastung.- 12.2.2 Die Z-Transformation.- 12.2.3 Das Abtasttheorem von Shannon.- 12.2.4 Der Impuls-Abtaster.- 12.3 Signalrekonstruktion.- 12.4 Analyse zeitdiskreter linearer Systeme.- 12.4.1 Analogie zur Differentialgleichung n-ter Ordnung.- 12.4.2 Übergang von einer diskreten Bewegungsgleichung höherer Ordnung zu einem Zustandsraummodell.- 12.4.3 Umsetzung eines zeitkontinuierlichen Zustandsraum-modells in ein zeitdiskretes Zustandsraummodell.- 12.4.4 Zusammenhang zwischen der Laplace-Transformation und der Z-Transformation.- 12.5 Shastik.- 12.5.1 Zeitdiskrete Zufallsprozesse.- 12.5.2 Analyse shastischer linearer Systeme.- 12.5.3 Das zeitdiskrete Kalman-Bucy Filter.- 12.5.4 Äquivalente weiße Rauschprozesse.- 12.6 Synthese zeitdiskreter Regler.- 12.6.1 Reglerentwurf im Zeitbereich.- 12.6.2 Reglerentwurf im Frequenzbereich.- 12.6.3 Wahl der Regelrate.- 12.7 Literatur zu Kapitel 12.- 12.8 Aufgaben zu Kapitel 12.- Lösungen zu den Aufgaben.- Anhang 1. Komplexe Zahlen.- Anhang 2. Bode-Diagramme.- Anhang 3. Lineare Algebra.- Anhang 4. Linearisierung eines nichtlinearen dynamischen Systems um eine Nominaltrajektorie herum.- Anhang 5. Wahrscheinlichkeitslehre.