Stochastische Modelle in der Lebensversicherung

by Michael Koller

Overview

Im vorliegenden Buch werden neue Erkenntnisse der Lebensversicherungsmathematik aus dem Gebiet der Markovmodelle und der shastischen Zinsen behandelt. Besonderes Gewicht wird auf die Anwendbarkeit der Modelle in der Praxis gelegt, so dass die Aussagen direkt angewendet werden können. Die dargestellten Modelle sind in besonderer Weise geeignet, eine schnelle Tarifierung neuer Lebensversicherungsprodukte zu ermöglichen. Gleichzeitig geben diese Modelle einen tieferen Einblick in das Wesen der Lebensversicherungsmathematik. Der besondere Nutzen dieses Buches liegt einerseits in der parallelen Behandlung der Theorie in stetiger und in diskreter Zeit. Zusätzlich wird das für die Behandlung der Theorie nötige Vorwissen im Buch dargestellt. Durch die vielen Beispiele können die entsprechenden Aussagen direkt in die Praxis umgesetzt werden. Die zweiten Auflage wurde an die aktuellen Entwicklungen, insbesondere in Bezug auf Solvency 2, angepasst.

Product Details

ISBN-13:	9783642112515
Publisher:	Springer Berlin Heidelberg
Publication date:	03/09/2010
Series:	Springer-Lehrbuch
Edition description:	2., aktualisierte Auflage 2010
Pages:	194
Product dimensions:	6.00(w) x 9.00(h) x 0.60(d)
Language:	German

Table of Contents

1 Ein allgemeines Lebensversicherungsmodell 1

1.1 Einleitung und Fragestellung 1

1.2 Beispiele 2

1.2.1 Lebensversicherungstypen 2

1.2.2 Finanzierungsarten 5

1.3 Das Versicherungsmodell 5

2 Stochastische Prozesse 9

2.1 Definitionen 9

2.2 Markovketten mit abzählbarem Zustandsraum 13

2.3 Kolmogorovsche Differentialgleichungen 17

2.4 Beispiele 21

3 Der Zins 25

3.1 Einleitung 25

3.2 Definitionen 25

3.3 Arten der Betrachtungsweise für den Zinsprozess 27

3.4 Der Zins als stochastische Variable 31

3.4.1 Diskrete Zinsmodelle 31

3.4.2 Stetige Zinsmodelle 32

4 Zahlungsströme und das Deckungskapital 35

4.1 Einleitung und Fragestellung 35

4.2 Beispiele 35

4.3 Grunddaten 36

4.4 Deterministische Zahlungsströme 41

4.5 Zufällige Zahlungsströme 44

4.6 Deckungskapitalien 46

4.7 Rekursionsformeln für die Reserven 51

4.8 Berechnung der nötigen Einmaleinlagen 53

5 Differenzen- und Differentialgleichungen 61

5.1 Einleitung 61

5.2 Die Thieleschen Differentialgleichungen 61

5.3 Beispiele zur Thieleschen Differentialgleichung 64

5.4 Differentialgleichungen für die höheren Momente 68

5.5 Die Verteilungsfunktion des Deckungskapitals 76

6 Beispiele und Probleme aus der Praxis 81

6.1 Einleitung 81

6.2 Unterjährige Zahlungen 81

6.3 Garantierte Renten 83

6.4 Rückgewähr 85

6.5 Kapitalversicherungen mit stochastischem Zins 88

6.6 Invaliditätsversicherungen 90

7 Das Hattendorffsche Theorem 95

7.1 Einleitung 95

7.2 Die allgemeine Form von Hattendorffs Theorem 95

7.3 Hattendorffs Theorem für das Markovmodell 98

8 Fondsgebundene Policen 103

8.1 Einleitung 103

8.2 Preissysteme 105

8.2.1 Definitionen 106

8.2.2 Arbitrage 109

8.2.3 Stetiger Fall 113

8.3 Das ökonomische Modell 115

8.4 Die Berechnung der nötigen Einmaleinlagen 118

8.4.1 Erlebensfallversicherung 118

8.4.2 Todesfallversicherung 120

8.5 Die Thielesche Differentialgleichung 120

9 Versicherungen mit stochastischem Zins 125

9.1 Einleitung 125

9.2 Das Vasicek-Modell 125

9.3 Portefeuillebetrachtungen 127

9.4 Ein Modell für die Zinsstruktur 136

9.5 Die Thielesche Differentialgleichung 139

10 Technische Analyse 143

10.1 Klassische technische Analyse 143

10.2 Profit-Testing 145

10.3 Embedded Value 147

10.3.1 Zustandsraum 148

10.3.2 Diskontierungsfunktionen 149

10.3.3 Definition der Vertragsfunktionen 149

10.3.4 Beispiele 150

A Hinweise zur Theorie der stochastischen Integration 157

A.l Stochastische Prozesse und Martingale 157

A.2 Stochastische Integrale 159

A.3 Eigenschaften des stochastischen Integrals 163

B Beispiele 169

B.1 Inhalt 169

B.1.1 Verzeichnis von C:/markov 169

B.1.2 Verzeichnis von C:/markov/alters 169

B.1.3 Verzeichnis von C:/markov/gemischt 170

B.1.4 Veizeichnis von C:/markov/inval 170

B.2 Installation 170

C Sterbewahrscheinlichkeiten Deutschland 173

D Sterbewahrscheinlichkeiten Schweiz 177

E Programm-Code für Markov Berechnung in Java 181

Literaturverzeichnis 185

Notation 189

Index 193