Regelungstechnik: Mathematische Grundlagen, Entwurfsmethoden, Beispiele

Regelungstechnik: Mathematische Grundlagen, Entwurfsmethoden, Beispiele

by Hans Peter Geering

Paperback(4. Aufl.)

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Overview

Dieses Lehrbuch führt in die Theorie der linearen dynamischen Mehrgrößensysteme ein. Das Verhalten dieser Systeme unter dem Einfluß von deterministischen und stochastischen Signalen wird im Zeit- und Frequenzbereich analysiert. Klassische und moderne Methoden des Reglerentwurfs, zeitkontinuierliche und digitale Regler, suboptimale Beobachter und Kalman-Bucy-Filter sind Gegenstand des Buches.
Die vierte Auflage wurde überarbeitet und im Bereich der modernen, anwendungsorientierten Methoden erweitert. Aufgaben mit Lösungen zu den jeweiligen Kapiteln dienen Studenten und Autodidakten zur Einübung des Gelernten und zur Selbstkontrolle.

Product Details

ISBN-13: 9783540610793
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Publication date: 09/04/1996
Edition description: 4. Aufl.
Pages: 321
Product dimensions: 6.10(w) x 9.25(h) x 0.03(d)

Table of Contents

Liste der verwendeten Symbole.- 1 Einleitung.- Literatur zu Kapitel 1.- Aufgaben zu Kapitel 1.- 2 Analyse linearer zeitinvarianter Systeme im Frequenzbereich.- 2.1 Die Bewegungsgleichungen.- 2.2 Die Laplace-Transformation.- 2.3 Lösung der Bewegungsgleichungen.- 2.3.1 System 1. Ordnung.- 2.3.2 System 2. Ordnung.- 2.3.3 System n. Ordnung.- 2.4 Die Übertragungsfunktion.- 2.5 Stabilität.- 2.6 Der Frequenzgang.- 2.6.1 Dezibel-Skala für Frequenzgänge.- 2.6.2 Klassifizierung linearer Systeme.- 2.6.3 Stationäre Antwort auf periodisches Eingangssignal.- 2.7 Literatur zu Kapitel 2.- 2.8 Aufgaben zu Kapitel 2.- 3 Behandlung einfacher regelungstechnischer Probleme im Frequenzbereich.- 3.1 Lineare Reglerbausteine.- 3.2 Klassische Folgeregelung.- 3.2.1 Allgemeine Gleichungen des Regelsystems.- 3.2.2 Regelstrecke 1. Ordnung mit P-, I- und PI-Regler.- 3.2.3 Regelstrecke 3. Ordnung mit P-Regler.- 3.3 Das Nyquist-Kriterium.- 3.3.1 Das spezielle Nyquist-Kriterium.- 3.3.2 Das allgemeine Nyquist-Kriterium.- 3.3.3 Nyquist-Kriterium für Mehrgrößen-Regelsysteme.- 3.4 Regelung mit Vorsteuerung.- 3.4.1 Allgemeine Gleichungen des Regelsystems.- 3.4.2 Beispiel.- 3.5 Literatur zu Kapitel 3.- 3.6 Aufgaben zu Kapitel 3.- 4 Analyse linearer Systeme im Zeitbereich.- 4.1 Der Zustandsvektor und die Bewegungsgleichung.- 4.2 Übergang von einer Differentialgleichung höherer Ordnung auf eine Vektordifferentialgleichung erster Ordnung.- 4.2.1 Steuerbare Standardform.- 4.2.2 Beobachtbare Standardform.- 4.2.3 Zustandsraummodelle minimaler Ordnung.- 4.2.4 Koordinatentransformationen.- 4.3 Übergang von der Vektordifferentialgleichung 1. Ordnung auf die Übertragungsmatrix.- 4.4 Lösung der Bewegungsgleichung.- 4.4.1 Die homogene Bewegungsgleichung.- 4.4.2 Die spezielle inhomogene Bewegungsgleichung.- 4.4.3 Der allgemeine Fall.- 4.4.4 Beispiele.- 4.4.5 Eigenschaften der Transitionsmatrix.- 4.5 Stabilität.- 4.5.1 Lineares zeitvariables System.- 4.5.2 Lineares zeitinvariantes System.- 4.6 Steuerbarkeit und Stabilisierbarkeit.- 4.6.1 Fragestellung.- 4.6.2 Zeitvariable Systeme.- 4.6.3 Zeitinvariante Systeme.- 4.6.4 Stabilisierbarkeit und Polvorgabe.- 4.7 Beobachtbarkeit und Detektierbarkeit.- 4.7.1 Fragestellung.- 4.7.2 Zeitvariable Systeme.- 4.7.3 Zeitinvariante Systeme.- 4.7.4 Detektierbarkeit und Polvorgabe.- 4.8 Literatur zu Kapitel 4.- 4.9 Aufgaben zu Kapitel 4.- 5 Entwurf von Reglern mit linearer Zustandsrückführung.- 5.1 Warum lineare Zustandsrückführung?.- 5.2 Das zeitvariable LQ-Regulator-Problem.- 5.2.1 Problemstellung.- 5.2.2 Lösung des Regulatorproblems.- 5.2.3 Verifikation der Lösung und Kommentare.- 5.2.4 Beispiel: System 1. Ordnung.- 5.3 Das zeitinvariante LQ-Regulator-Problem.- 5.3.1 Konservative Problemstellung.- 5.3.2 Lösung des Regulatorproblems.- 5.3.3 Kommentare.- 5.3.4 Beispiel: System 3. Ordnung.- 5.4 Literatur zu Kapitel 5.- 5.5 Aufgaben zu Kapitel 5.- 6 Entwurf von Reglern mit linearer Ausgangsrückführung.- 6.1 Der Luenberger-Beobachter.- 6.2 Das Separations-Theorem.- 6.3 Mehrgrößen-Folgeregelung.- 6.3.1 Struktur des Folgeregelungssystems.- 6.3.2 LQG/LTR: eine Methode für den Entwurf robuster Regler.- 6.3.3 Kommentare.- 6.4 Fallstudie: Ottomotor.- 6.5 Literatur zu Kapitel 6.- 6.6 Aufgaben zu Kapitel 6.- 7 Systembetrachtungen zum Messen und Stellen.- 7.1 Literatur zu Kapitel 7.- 7.2 Aufgabe zu Kapitel 7.- 8 Beschreibung von Zufallsprozessen im Zeitbereich.- 8.1 Dynamische Messung.- 8.2 Zufallsprozesse und ihre Kennzeichnung im Zeitbereich.- 8.2.1 Der Zufallsprozeß als unendliche Familie von Zufallsvariablen.- 8.2.2 Der momentane Erwartungswert.- 8.2.3 Autokorrelationsfunktion, Autokovarianzfunktion, Autokovarianzmatrix.- 8.2.4 Stationäre Zufallsprozesse.- 8.2.5 Stationäre, ergodische Zufallsprozesse.- 8.3 Weißes Rauschen.- 8.4 Literatur zu Kapitel 8.- 8.5 Aufgaben zu Kapitel 8.- 9 Analyse stochastischer linearer dynamischer Systeme im Zeitbereich.- 9.1 Farbiges Rauschen als Eingangsvektor.- 9.2 Weißes Rauschen als Eingangsvektor.- 9.3 Stationäres weißes Rauschen als Eingangsvektor.- 9.4 Beispiele.- 9.4.1 System 1. Ordnung.- 9.4.2 Unterkritisch gedämpftes System 2. Ordnung.- 9.5 Das Kalman-Bucy Filter.- 9.5.1 Problemstellung.- 9.5.2 Lösung des Optimierungsproblems.- 9.5.3 Verifikation der Optimalität des Kalman-Bucy-Filters.- 9.5.4 Kommentare.- 9.6 Literatur zu Kapitel 9.- 9.7 Aufgaben zu Kapitel 9.- 10 Beschreibung stationärer Zufallsprozesse im Frequenzbereich.- 10.1 Spektrum oder spektrale Leistungsdichte eines stationären Zufallsprozesses.- 10.2 Interpretation des Spektrums.- 10.3 Beispiele.- 10.4 Behandlung des Erwartungswerts des Signals.- 10.5 Eigenschaften des Spektrums.- 10.6 Literatur zu Kapitel 10.- 10.7 Aufgaben zu Kapitel 10.- 11 Analyse stochastischer linearer zeitinvarianter dynamischer Systeme im Frequenzbereich.- 11.1 Problemstellung.- 11.2 Spektrum des Ausgangsvektors.- 11.3 Dezibel-Skala für Spektren.- 11.4 Beispiele.- 11.5 Literatur zu Kapitel 11.- 11.6 Aufgaben zu Kapitel 11.- 12 Digitale Regelung.- 12.1 Grundsätzliche Funktionsweise.- 12.2 Signalabtastung.- 12.2.1 Amplituden-Abtastung.- 12.2.2 Die 978-3-642-97942-2-Transformation.- 12.2.3 Das Abtasttheorem von Shannon.- 12.2.4 Der Impuls-Abtaster.- 12.3 Signalrekonstruktion.- 12.4 Analyse zeitdiskreter linearer Systeme.- 12.4.1 Analogie zur Differentialgleichung n-ter Ordnung.- 12.4.2 Übergang von einer diskreten Bewegungsgleichung höherer Ordnung zu einem Zustandsraummodell.- 12.4.3 Umsetzung eines zeitkontinuierlichen Zustandsraummodells in ein zeitdiskretes Zustandsraummodell.- 12.4.4 Zusammenhang zwischen der Laplace-Transformation und der $$\mathcal{Z}$$-Transformation.- 12.5 Stochastik.- 12.5.1 Zeitdiskrete Zufallsprozesse.- 12.5.2 Analyse stochastischer linearer Systeme.- 12.5.3 Das zeitdiskrete Kalman-Bucy Filter.- 12.5.4 Äquivalente weiße Rauschprozesse.- 12.6 Synthese zeitdiskreter Regler.- 12.6.1 Reglerentwurf im Zeitbereich.- 12.6.2 Reglerentwurf im Frequenzbereich.- 12.6.3 Wahl der Regelrate.- 12.7 Literatur zu Kapitel 12.- 12.8 Aufgaben zu Kapitel 12.- Lösungen zu den Aufgaben.- Anhang 1. Komplexe Zahlen.- Anhang 2. Bode-Diagramme.- Anhang 3. Lineare Algebra.- Anhang 4. Linearisierung eines nichtlinearen dynamischen Systems um eine Nominaltrajektorie herum.- Anhang 5. Wahrscheinlichkeitslehre.

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