ISBN-10:
3642521800
ISBN-13:
9783642521805
Pub. Date:
06/23/2012
Publisher:
Springer Berlin Heidelberg
Spannungen und Schnittbelastungen

Spannungen und Schnittbelastungen

by Konrad Sattler

Paperback

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Product Details

ISBN-13: 9783642521805
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Publication date: 06/23/2012
Series: Lehrbuch der Statik
Edition description: Softcover reprint of the original 1st ed. 1974
Pages: 440
Product dimensions: 6.69(w) x 9.61(h) x 0.04(d)

Table of Contents

I. Grundlagen der Vektor-, Dyaden- und Matrizenrechnung.- A. Allgemeine Vektorbeziehungen.- 1. Der Vektor. Summe von Vektoren.- 2. Produkte von Vektoren.- B. Grundlagen der Dyadenrechnung.- 1. Affine Abbildung.- 2. Lineare Vektorfunktion. Dyade.- 3. Neunerform der Dyade.- 4. Zerlegung von Dyaden. Invarianten.- 5. Skalares Produkt zweier Dyaden.- 6. Quotient zweier Dyaden. Reziproke Dyade.- 7. Tensorflächen zweiter Ordnung.- 8. Invarianten eines Vektorfeldes. Divergenz und Rotation.- 9. Algebra des ?-Operators.- C. Grundlagen der Matrizenrechnung.- 1. Abstrakter Vektor.- 2. Linear-Transformation. Matrizen.- 3. Skalares und dyadisches Produkt zweier Vektoren.- 4. Superposition von Matrizen.- 5. Produkte von Matrizen.- 6. Kehrmatrix.- Literatur zu Abschnitt I.- II. Spannungen, Verzerrungen, Formänderungsarbeit, Anstrengungshypothesen.- A. Spannungen.- 1. Spannungstensor.- 2. Spannungen für ein beliebig gewähltes Flächenelement.- 3. Hauptspannungen und Hauptspannungsrichtungen.- 4. Mohrsche Kreise.- 5. Schubspannung ?0 in der Oktaederfläche eines Würfels, der durch die Hauptspannungen ?1, ?2 und ?3 beansprucht ist.- 6. Spannungstensorflächen.- B. Verzerrungen.- 1. Verzerrungstensor.- 2. Verschiebungsellipsoid.- C. Grundlagen der linearen Elastizitätstheorie.- 1. Hookesches Gesetz. Beziehungen zwischen Spannungen und Verformungen.- 2. Formänderungsarbeit.- D. Anstrengungshypothesen für ruhende Belastungen.- 1. Hypothese der größten und kleinsten Hauptspannung.- 2. Hypothese der größten Dehnung.- 3. Hypothese der resultierenden Dehnung.- 4. Hypothese der maximalen Schubspannung.- 5. Hypothese der inneren Reibung.- 6. Hypothese nach Mohr.- 7. Hypothese von Leon.- 8. Hypothese von Beltrami oder Theorie der elastischen Formänderungsarbeit.- 9. Hypothese der Gestaltsänderungsarbeit von Huber.- 10. Hypothese der Invarianten des Spannungszustandes nach v. Mises.- 11. Hypothese nach Roš-Eichinger.- 12. Hypothese von Hencky.- 13. Hypothese von Stassi d’Alia.- 14. Gegenüberstellung der verschiedenen Hypothesen für verschiedene Spannungszustände.- 15. Leon-Hüllparabel und Werkstoffverhalten der Stähle Zusammenfassung.- 16. Die Theorie der Dauerfestigkeit.- 17. Die Ermittlung der Spannungs-Dehnungslinie im elastischen und plastischen Bereich metallischer Stoffe.- Beispiele.- a) Isotropes Material.- b) Anisotropes Material.- Zusammenfassung.- Literatur zu den Abschnitten II A bis II D.- E. Spannungen infolge Normalkraft, Biegemoment und Querkraft.- 1. Allgemeines.- 2. Normalspannungen infolge Normalkraft.- 3. Normalspannungen infolge Biegung gerader Stäbe.- 4. Normalspannungen infolge Biegung bei gekrümmten Stäben.- 5. Schubspannung infolge Querkraft.- a) Vollwandige Querschnitte (Näherungsberechnung).- b) Dünnwandige offene Querschnitte.- c) Dünnwandige geschlossene Querschnitte.- Beispiel II.1.- d) Vollwandige Querschnitte und dickwandige Hohlquerschnitte. (Genaue Berechnung).- Zusammenfassung.- Zahlenbeispiele II.2–II.5.- Literatur zu Abschnitt II E.- III. Torsion.- A. Grundlagen der reinen Torsion (Saint-Venant-Torsion).- 1. Die Verwölbung ? von Vollquerschnitten wird als Funktion von y und z gewählt.- 2. Methode der Spannungsfunktion bei Vollquerschnitten.- a) Die Summe der zweiten Ableitungen der Gleichung f(y, z) des Quersclmittsumfanges ergibt eine Konstante.- b) Näherungslösung für den Rechteckquerschnitt mit Hilfe des Minimums der Formänderungsarbeit.- c) Näherungslösung mit Hilfe der Differenzenrechnung für beliebige Vollquerschnitte und dünnwandige offene Querschnitte.- d) Seifenhautgleichnis von Prandtl.- 3. Dünnwandige geschlossene Hohlquerschnitte mit geradlinigen Teilquerschnitten.- Beispiel III.1.- B. Grundlagen der Zwängungsdrillung.- 1. Wölbfreie Querschnitte.- 2. Nichtwölbfreie dünnwandige Querschnitte.- a) Verwölbungen, Schubmittelpunkt.- b) Sekundäre Schubspannungen.- c) Allgemeine Gleichung der Wölbkrafttorsion bei konstantem Querschnitt.- 3. Nichtwölbfreie Sonderquerschnitte.- a) Querschnitt mit Fachwerkelementen.- b) Querschnitt aus Wandelementen mit Bindeblechen.- 4. Allgemeine Gleichungen der Wölbkrafttorsion des veränderlichen offenen Querschnittes.- a) Unsymmetrische Querschnitte.- b) Einfach symmetrische Querschnitte.- C. Ebene Systeme mit Reiner Torsion (St.-Venant-Torsion).- 1. Statisch bestimmte Stabwerke.- 2. Statisch unbestimmte Systeme 1.- D. Ebene Systeme nur mit Wölbkrafttorsion.- E. Ebene Systeme mit St.-Venant- und Wölbkrafttorsion (Gemischte Torsion) bei konstantem Querschnitt.- 1. Drehfest aber wölbunbehindert gelagerter Stab, belastet durch ein Torsionsmoment.- 2. An den Enden starr eingespannter Stab, belastet durch ein Torsionsmoment.- 3. Stäbe mit verschiedenen Randbedingungen und Belastungen.- 4. Näherungsberechnungen.- Zahlenbeispiele III.2—III.7.- Literatur zu Abschnitt III.- IV. Pfahlrost mit starrer Fundamentplatte (Dyaden-Methode).- 1. Allgemeine Entwicklung.- 2. Zahlenbeispiel IV. 1.- Literatur zu Abschnitt IV.- V. Ebene Stabwerke (Matrizen-Methode).- A. Schnittbelastungsmethode.- Allgemeine Entwicklungen für Rahmentragwerke.- Zahlenbeispiel V.1.- B. Reduktionsverfahren.- 1. Allgemeines.- 2. Grundprinzip.- 3. Vorzeichenfestlegung.- 4. Einfeld- und Durchlaufträger für feldweise konstante Biegesteifigkeit EJ. Allgemeine Entwicklungen.- a) Feldmatrix.- b) Punktmatrix.- c) Randbedingungen.- d) Durchführung der Berechnung.- e) Einfeldträger.- f) Durchlaufträger mit elastischen Lagerungen an den Zwischenstützen.- g) Durchlaufträger auf festen Zwischenstützen bzw. mit besonderen Zwischenbedingungen.- h) Allgemeine Betrachtungen für ebene Systeme.- Beispiel V.2: Einfeldträger.- Beispiel V. 3: Durchlaufträger.- Literatur zu Abschnitt V.- VI. Rautenfachwerke.- A. Einflußlinien beliebiger Rautenfachwerke.- 1. Der „gleichgerichtete“ Belastungszustand ohne Berücksichtigung der Nebenspannungen.- 2. Die „entgegengesetzt gerichteten“ Belastungszustände.- 3. Die Berechnung der Nebeneinflüsse aus den Verformungen des Grundzustandes [a].- 4. Zusammenfassung.- Zahlenbeispiele.- Literatur zu Abschnitt VI.- VII. Räumliche Stabwerke (Matrizen-Methode).- A. Festlegung der Hauptachsen.- Theoretische Grundlagen.- Zahlenbeispiel VII.1 : Räumlicher Kragträger.- B. Schnittbelastungsmethode für Systeme mit Belastung in den Knotenpunkten.- 1. Statisch bestimmtes unverzweigtes System.- a) Belastung.- b) Absolutwerte der Stützbelastung.- c) Schnittbelastung.- d) Verformungen eines einseitig eingespannten Feldes.- e) Verformung des Gesamtsystems.- 2. Statisch unbestimmtes unverzweigtes System.- a) Verformungsgrößen an den Wirkungsstellen der statisch unbestimmten Größen Xu.- b) Statisch unbestimmte Größen Xu.- c) Endgültige Schnittbelastung.- 3. Verzweigte Systeme.- 4. Zusammenfassung.- Zahlenbeispiele VII.2.- a) Statisch bestimmtes System.- b) Statisch unbestimmtes System.- C. Deformationsmethode.- 1. Einleitung.- 2. Allgemeine Voraussetzungen.- a) Koordinatensystem und Vorzeichenfestlegungen.- b) Annahmen.- c) Steifigkeiten im q-System.- 3. Belastungszustände für einen Stab (i - k) im q-System.- a) Äußere Belastungen.- b) bis e) Zustände aus bekannten Verformungsgrößen.- 4. Belastungszustände für den Stab (i - k) im p-System.- a) Äußere Belastung.- b) bis e) Zustände aus unbekannten Verformungsgrößen.- 5. Gleichungssystem der Deformationsmethode.- 6. Endgültige Schnittbelastungen.- 7. Symmetrische Systeme.- a) Der Stab (i - k) schneidet die SE. rechtwinklig im Punkt m.- b) Ein Knoten liegt in der Symmetrieebene.- c) Erforderliche Anzahl der Festhaltestäbe und deren Anordnung in bezug auf symmetrische und antimetrische Belastungsfälle für Grundsysteme und Deformationsbedingungen.- d) Anwendung der Grundsysteme mit einer Symmetrieebene.- e) Symmetrische Systeme mit zwei oder mehreren Symmetrieebenen.- 8. Momentenausgleichsverfahren für unverschiebliche Systeme.- a) Allgemeine Entwicklungen.- b) Iteration.- 9. Momentenausgleichs-Festhaltestab-Verfahren.- a) Allgemeine Entwicklungen.- Beispiel VII.3: Räumlicher Rahmen mit zwei Knotenpunkten.- Beispiel VII.4: Räumlicher Rahmen mit vier Knotenpunkten.- Literatur zu Abschnitt VII.- VIII. Räumliche Fachwerke.- 1. Einleitung.- 2. Grundgleichungen der Deformationsmethode.- 3. Allgemeine Deformationsmethode.- 4. Stabkraftausgleichsverfahren.- a) Allgemeine Entwicklungen.- b) Iteration.- 5. Eihflußflächen.- 6. Lagerbedingungen.- Beispiel VIII.1 : Statisch bestimmtes räumliches Fachwerk.- Beispiel VIII.2: Statisch unbestimmtes räumliches Fachwerk.- Literatur zu Abschnitt VIII.- IX. Trägerroste.- A. Verfahren Guyon-Massonet.- 1. Einfeld-Trägerrost mit gleichen Hauptträgern bei konstantem Querschnitt.- 2. Trägerroste über mehrere Öffnungen und beliebige andere statisch unbestimmte Hauptträgersysteme.- 3. Trägerroste mit Steifigkeitsunterschieden zwischen Rand- und Innenträgern.- a) Torsionsfreie Trägerroste.- b) Torsionssteife Trägerroste.- 4. Lastverteilende Querträger.- 5. Allgemeine Betrachtungen.- B. Verfahren Engesser.- Zahlenbeispiele für torsionsfreie und torsionssteife Trägerroste mit 3 bis 6 Hauptträgern.- Literatur zu Abschnitt IX.- Tafeln A-E.

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