Theorie und Praxis der Booleschen Algebra

Theorie und Praxis der Booleschen Algebra

by M. Denis-Papin (Editor)

Paperback(Softcover reprint of the original 1st ed. 1974)

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Product Details

ISBN-13: 9783528082734
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
Publication date: 01/01/1974
Series: Logik und Grundlagen der Mathematik , #15
Edition description: Softcover reprint of the original 1st ed. 1974
Pages: 378
Product dimensions: 6.69(w) x 9.61(h) x 0.03(d)

Table of Contents

Erster Teil: Boolesche Algebren.- 1. Begriffe zur Mengenlehre.- 1.1. Der „intuitive“Begriff der Anhäufung, der Ansammlung und der Menge.- 1.2. Der mathematische Begriff der Menge.- 1.3. Verfahren zur Definition einer Menge.- 1.4. Bezeichnungen.- 1.5. Die Inklusion.- 1.6. Teilmenge. Teil. Leere Menge. Komplement.- 1.7. Verknüpfungen von Mengen.- 1.8. Die Gültigkeit des Distributivgesetzes der Vereinigung und der Durchschnittbildung.- 1.9. Das Produkt zweier Mengen.- 1.10. Zuordnungen von Mengen.- 1.11. Kompositionsabbildung. Fortsetzung und Beschränkung.- 1.12. Indizierung.- 1.13. Die Mächtigkeit einer Menge.- 1.14. Übungen.- 2. Binäre Relationen (Äquivalenzrelationen — Ordnungsrelationen) Exkurs über Zahlensysteme (Binäres Zahlensystem).- 2.1. Binäre Relationen.- 2.1.1. Einleitung.- 2.1.2. Äquivalenzrelationen.- 2.1.3. Äquivalenzklasse. Quotientenmenge.- 2.1.4. Ordnungsrelationen.- 2.2. Das binäre Zahlensystem.- 2.2.1. Exkurs über die Zahlensysteme.- 2.2.2. Das Binärsystem.- 2.2.3. Operationen im Binärsystem.- 2.2.4. Das oktale und das binäre System.- 2.2.5. Die zur Darstellung einer Dezimalzahl notwendige Anzahl von binären Ziffern.- 2.3. Übungen.- 3. Definitionen und Eigenschaften der Booleschen Algebra.- 3.1. Wichtige Eigenschaften und Anwendungen.- 3.1.1. Einführung.- 3.1.2. Wiederholung der Eigenschaften der Inklusion.- 3.1.3. Weitere Eigenschaften.- 3.1.4. Das Distributivgesetz.- 3.1.5. Die Formel von A. de Morgan.- 3.1.6. Anwendung auf Probleme der Mengenalgebra.- 3.2. Maxterme, Minterme — Erste Berechnungen auf Booleschen Funktionen.- 3.2.1. Definitionen.- 3.2.2. Indizierung und Aufzählung der Minterme und Maxterme.- 3.2.3. Erstes Studium der Funktionen von zwei Klassen.- 3.2.4. Eigenschaften von Booleschen Funktionen bei einfachen Berechnungen.- 3.3. Übungen.- 4. Die beiden Normalformen.- 4.1. Eigenschaften der Minterme und Maxterme.- 4.2. Die erste Normalform.- 4.3. Die zweite Normalform.- 4.4. Überführung der ersten in die zweite Normalform und umgekehrt.- 4.5. Weitere Theoreme über die elementaren Kompositionen.- 4.6. Bestimmung der disjunktiven Normalform.- 5. Elementare Komponenten und erste Vereinfachungen von Funktionen.- 5.1. Elementare Komponenten.- 5.2. Verschiedene Funktionen, die effektiv von n Variablen abhängen.- 5.3. Die zum Ausdrücken einer Funktion in n Klassen maximale Anzahl von notwendigen Operationszeichen.- 5.4. Gebrauch der Exponentialentwicklung zur Vereinfachung der Ausdrücke.- 5.5. Anzahl der logischen Elemente.- 5.6. Übungen zu den Kapiteln 4 und 5.- 6. Binäre Boolesche Algebra.- 6.1. Charakteristische Funktionen der Klassen.- 6.2. Die charakteristische Funktion eines Durchschnitts.- 6.3. Die charakteristische Funktion einer Vereinigung.- 6.4. Die charakteristische Funktion und die Negation.- 6.5. Binäre Algebra.- 6.6. Wertetafeln.- 6.7. Funktionen in Booleschen Variablen. Normalformen.- 6.8. Tabelle von Aiken.- 6.9. Relationen der Booleschen Algebra.- 6.10. Die Operation der disjunktiven Summs und die Operation von Sheffer.- 6.11. Axiomatik der Booleschen Algebra.- 6.12. Übungen.- 7. Geometrische Darstellung der Booleschen Funktionen.- 7.1. Funktionen in zwei Variablen.- 7.2. Funktionen in drei Variablen.- 7.3. Funktionen in vier Variablen.- 7.4. Übungen.- 8. Boolesche Gleichungen. Gitter.- 8.1. Boolesche Gleichungen.- 8.1.1. Kurze Wiederholung früherer Ergebnisse.- 8.1.2. Disjunktive Normalform.- 8.1.3. Boolesche Probleme. Codierung.- 8.1.4. Ganze algebraische Funktionen und Gleichungen.- 8.1.5. Boolesche Gleichungen.- 8.1.6. Boolesche Funktionen, mit deren Hilfe sich alle anderen Funktionen darstellen lassen.- 8.1.7. Boolesche Algebra und gewöhnliche Algebra.- 8.2. Bemerkungen über Gitter.- 8.2.1. Einleitung: Rückblick auf binäre Relationen.- 8.2.2. Teilweise geordnete Mengen. Definitionen.- 8.2.3. Bezeichnungen.- 8.2.4. Gitter.- 8.2.5. Modulares Gitter.- 8.2.6. Distributives Gitter.- 8.2.7. Komplementäres Gitter.- 8.2.8. Boolesches Gitter. Boolescher Ring.- 8.2.9. Klassifizierung der Gitter.- 8.2.10. Globale Operationen.- 8.2.11. Rolle der irreduziblen Elemente in einem distributiven Gitter.- 8.3. Übungen.- 9. Methoden der Reduktion Boolescher Funktionen.- 9.1. Boolesche Berechnung.- 9.2. Kanonische Transpositionen.- 9.3. Diagramme von Veitch.- 9.4. Tafeln von Havard.- 9.5. Die Quinesche Methode.- 9.6. Bestimmung der optimalen Lösungen.- 9.7. Methoden der Faktorisierung.- 9.8. Übungen.- 10. Anwendung der Booleschen Algebra in der operationeilen Forschung.- 10.1. Anwendung der distributiven Gitter.- 10.2. Anwendungen auf klassische Probleme.- Zweiter Teil: Übungsbeispiele zur Booleschen Algebra.- 11. Boolesche Operationen auf Mengen.- 12. Übungen aus dem Gebiet der binären Relationen.- 13. Übungen zur Einführung in die Boolesche Algebra.- 14. Übungen zu den kanonischen Formen und den Elementargliedern.- 15. Wahrheitstafeln. Verwendung neuer Boolescher Operationen.- 16. Die geometrische Darstellung.- 17. Boolesche Gleichungen — Verbände.- 18. Methode zur Reduktion Boolescher Funktionen.- Namen- und Sachwortverzeichnis.

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