Tragwerke 3: Theorie und Anwendung der Methode der Finiten Elemente

Tragwerke 3: Theorie und Anwendung der Methode der Finiten Elemente

by Wilfried B. Krätzig, Yavuz Basar

Paperback(Softcover reprint of the original 1st ed. 1997)

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Product Details

ISBN-13: 9783642638824
Publisher: Springer Berlin Heidelberg
Publication date: 10/16/2012
Series: Springer-Lehrbuch
Edition description: Softcover reprint of the original 1st ed. 1997
Pages: 403
Product dimensions: 6.10(w) x 9.25(h) x (d)

Table of Contents

1 Einführung.- 1.1 Strukturmechanische Modellbildungen.- 1.1.1 Prognosemodelle.- 1.1.2 Die klassischen Tragwerksmodelle der Festkörpermechanik.- 1.1.3 Diskretisierte Tragwerksmodelle.- 1.2 Konzepte für Festigkeitsanalyen.- 1.2.1 Überblick.- 1.2.2 Lineare Tragwerksanalysen nach Theorie 1. Ordnung.- 1.2.3 Geometrisch-nichtlineare Tragwerksanalysen, Theorie 2. Ordnung, Stabilität.- 1.2.4 Physikalisch-nichtlineare Tragwerksanalysen.- 1.3 Die Welt der finiten Elemente.- 1.3.1 Historische Aspekte.- 1.3.2 Eine Berechnungsmethode revolutioniert die Mechanik und die numerische Mathematik.- 2 Strukturmodelle der Festkörpermechanik.- 2.1 Zur formalen Struktur festkörpermechanischer Modelltheorien.- 2.2 Theorie ebener Stabtragwerke.- 2.2.1 Grundlagen.- 2.2.2 Gleichgewichtsbedingungen.- 2.2.3 Kinematische Beziehungen.- 2.2.4 Das Werkstoffgesetz.- 2.2.5 Theorie schubweicher Stäbe (Timoshenko-Theorie).- 2.2.6 Theorie schubsteifer Stäbe (Bernoulli-Navier-Theorie).- 2.2.7 Abschließende Betrachtungen.- 2.3 Theorie räumlicher Stabtragwerke.- 2.3.1 Grundlagen.- 2.3.2 Gleichgewichtsbedingungen.- 2.3.3 Kinematische Beziehungen.- 2.3.4 Das Werkstoffgesetz.- 2.3.5 Theorie schubweicher räumlich beanspruchter Stäbe.- 2.3.6 Theorie schubsteifer räumlich beanspruchter Stäbe.- 2.4 Theorie der Scheibentragwerke.- 2.4.1 Grundlagen.- 2.4.2 Gleichgewichtsbedingungen und Schnittgrößenfunktion.- 2.4.3 Kinematische Beziehungen und Kompatibilitätsbedingungen.- 2.4.4 Werkstoffgesetz.- 2.4.5 Randvorgaben.- 2.4.6 Strukturschema der Scheibentheorie.- 2.4.7 Das klassische Lösungskonzept.- 2.5 Theorie der Plattentragwerke.- 2.5.1 Grundlagen.- 2.5.2 Gleichgewichtsbedingungen.- 2.5.3 Kinematische Beziehungen.- 2.5.4 Werkstoffgesetz.- 2.5.5 Theorie schubweicher Platten (Reissner-Mindlin-Theorie).- 2.5.6 Theorie schubsteifer Platten (Kirchhoff-Love-Theorie).- 2.6 Theorie dreidimensionaler Kontinua.- 2.6.1 Grundlagen.- 2.6.2 Gleichgewichts- und Kräfterandbedingungen.- 2.6.3 Kinematische Beziehungen und Weggrößenrandbedingungen.- 2.6.4 Werkstoffgesetz.- 2.6.5 Strukturschema der Theorie dreidimensionaler Kontinua.- 3 Energieaussagen der Festkörpermechanik.- 3.1 Grundlagen.- 3.1.1 Struktur der Funktionsräume festkörpermechanischer Modelle.- 3.1.2 Der Energiesatz der Mechanik.- 3.1.3 Adjungiertheit der Feldoperatoren.- 3.2 Nähere Erläuterungen und Grundbegriffe.- 3.2.1 Variablen und Operatoren.- 3.2.2 Virtuelle Verformungen und virtuelle Kräfte.- 3.2.3 Der Energiesatz als Wechselwirkungsfunktional.- 3.3 Die klassischen Variationsprinzipe.- 3.3.1 Das Prinzip der virtuellen Verformungen.- 3.3.2 Das Prinzip der virtuellen Kräfte.- 3.4 Die speziellen Prinzipe für elastisches Materialverhalten.- 3.4.1 Das Prinzip vom Minimum des Gesamtpotentials.- 3.4.2 Das Prinzip vom Minimum des konjugierten Gesamtpotential.- 3.5 Die Sätze von Castigliano und Betti.- 3.5.1 Der erste Satz von Castigliano.- 3.5.2 Der zweite Satz von Castigliano.- 3.5.3 Der Satz von Betti.- 3.6 Die erweiterten Variationsprinzipe.- 3.6.1 Erweiterte Funktionale auf der Basis ? (u, ?).- 3.6.2 Erweiterte Funktionale auf der Basis (?).- 3.7 Zusammenfassender Überblick.- 4 Diskrete Modelle zur Tragwerksanalyse.- 4.1 Grundlagen der Modellierung.- 4.1.1 Tragwerksdefinition.- 4.1.2 Äußere Zustandsvariablen.- 4.1.3 Innere Zustandsvariablen.- 4.1.4 Beispiel: Diskretes Fachwerkmodell.- 4.2 Die Transformationen der Mechanik.- 4.2.1 Gleichgewicht.- 4.2.2 Kinematische Verträglichkeit.- 4.2.3 Kontragredienzeigenschaften.- 4.2.4 Werkstoffgesetz.- 4.2.5 Vollständiges Transformationsschema.- 4.3 Energieauusagen.- 4.3.1 Der Energiesatz der Mechanik.- 4.3.2 Die Sätze von Betti und Castigliano.- 4.3.3 Die klassischen Variationsprinzipe.- 4.3.4 Die Prinzipe für elastische Werkstoffe.- 4.4 Verfahren zur Tragwerksanalyse.- 4.4.1 Weggrößenverfahren und Minimum des Gesamtpotentials.- 4.4.2 Kraftgrößenverfahren und Minimum des konjugierten Gesamtpotentials.- 4.4.3 Gemischte Analyseverfahren.- 5 Einführung in finite Weggrößenelemente.- 5.1 Das Elementkonzept.- 5.1.1 Allgemeine Grundlagen.- 5.1.2 Diskretisierung und Herleitung der Elementmatrizen.- 5.1.3 Konvergenzanforderungen.- 5.2 Schubsteifes Balkenelement.- 5.2.1 Diskretisierung und Verschiebungsansatz.- 5.2.2 Element-Steifigkeitsbeziehung.- 5.2.3 Eigenschaften von ke.- 5.3 Dreieckige Scheibenelemente.- 5.3.1 Das CST-Element: Diskretisierung und Weggrößenapproximationen.- 5.3.2 Element-Steifigkeitsmatrix und Schnittgrößenapproximation.- 5.3.3 Alternative Formulierung.- 5.3.4 Einführungsbeispiel.- 5.3.5 Beispiel: Wandscheibe.- 5.3.6 Dreieckelemente mit 6 Knoten.- 5.4 Viereckige Scheibenelemente.- 5.4.1 Zusammenbau aus Dreieckelementen.- 5.4.2 Das parametrische Elementkonzept.- 5.4.3 Schiefwinkliges isoparametrisches 4-Knoten-Viereekelement.- 5.4.4 Transformation des Kinematikoperators.- 5.4.5 Ermittlung der Elementmatrizen.- 5.4.6 Der Sonderfall des 4-Knoten-Rechteckelementes.- 5.4.7 Viereekelemente mit zusätzlichen Seitenknoten.- 5.4.8 Beispiel: Balkenförmige Rechteckscheibe unter Gleichlast.- 5.5 Dreidimensionale Kontinuumselemente.- 5.5.1 Elementvielfalt.- 5.5.2 Lineares 4-Knoten-Tetraederelement.- 5.5.3 Schiefwinkliges isoparametrisches 8-Knoten-Hexaederelement.- 5.5.4 Orthogonales 8-Knoten-Hexaederelernent: Die Steifigkeitsmatrix.- 5.5.5 Orthogonales 8-Knoten-Hexaederelement: Die Volleinspannkraftgrößen.- 5.6 Plattenelemente.- 5.6.1 Elementüberblick.- 5.6.2 Zur Modellierung von Dreieckelementen.- 5.6.3 3-Knoten-Dreieckelement mit 9 Freiheitsgraden.- 5.6.4 4-Knoten-Rechteckelement mit 12 Freiheitsgraden.- 5.6.5 4-Knoten-Rcchteckelemcnt mit 16 Freiheitsgradcn.- 5.6.6 Rechteckplatte unter Gleichlast.- 6 Standardtechniken zur Tragwerksanalyse.- 6.1 Die direkte Steifigkeitsmethode.- 6.1.1 Rückblick auf das allgemeine Wegrößenverfahren.- 6.1.2 Gesamt-Steifigkeitsmatrix mittels Inzidenzen.- 6.1.3 Globale Elementsteifigkeiten und Volleinspannkraftgrößen.- 6.1.4 Auflagerfesselungen: Aktive und passive Knotenfreiheitsgrade.- 6.1.5 Der Algorithmus der direkten Steifigkeitsmethode.- 6.1.6 Beispiel: Ebenes Rahmentragwerk.- 6.2 Programmsysteme zur Finiten-Elemcnt-Analyse.- 6.2.1 Der Programmkern.- 6.2.2 Maschinelle Assemblierung von K.- 6.2.3 Überblick über ein Gesamtsystem.- 6.2.4 Fehlerquellen und Kontrollmöglichkeiten.- 6.2.5 Konditionierung von K und Stabilität der Gleichungsauflösung.- 6.3 Allgemeine Ergänzungen.- 6.3.1 Bandstruktur von K.- 6.3.2 Bandbreitenminimierung.- 6.3.3 Statische Kondensation.- 6.3.4 Makroelemente.- 6.3.5 Substrukturtechnik.- 6.4 Diskretisierungsfehler, Vernetzungsstrategien und Konvergenz.- 6.4.1 Problemstellung.- 6.4.2 Der Patch-Test.- 6.4.3 Locking-Effekte.- 6.4.4 Diskretisierungsdichte und Netzspezifikation.- 6.4.5 Diskretisierungsfehler und Fehlerindikatoren.- 6.4.6 Automatische Netzadaptierung.- Anhang 1: Interpolation und numerische Integration.- A1.1 Interpolationstheorie für finite Elemente.- A1.2 Lagrangesche Interpolationspolynome.- A1.3 Hermitesche Interpolationspolynome.- A1.4 Numerische Integration.- A1.5 Eindimensionale Integration.- A1.6 Zwei-und dreidimensionale Integration.- Anhang 2: Natürliche Dreieckskoordinaten.- A2.1 Definition, Eigenschaften und Transformation.- A2.2 Flächenberechnungen und Integrationen.- A2.3 Jacobi-Matrix.- A2.4 Formfunktionen in Dreieckskoordinaten.- Anhang 3: Indexschreibweise in der Strukturmechanik.- A3.1 Einführung in die Indexschreibweise.- A3.1.1 Darstellung der Variablen.- A3.1.2 Einsteinsche Summationsregel.- A3.1.3 Koordinatensysteme und Ableitungen.- A3.2 Ergänzende Sätze.- A3.2.1 Partielle Integration.- A3.2.2 Der GAUSSsche Integralsatz.- A3.3 Theorie der Scheibentragwerke in Indexschreibweise.- A3.3.1 Bezeichungen.- A3.3.2 Mechanische Variablen.- A3.3.3 Die Grundbeziehungen.- A3.4 Plattentheorie in Indexschreibweise.- A3.4.1 Mechanische Variablen.- A3.4.2 Grundgleichungen.- Anhang 4: Einführung in die Variationsrechnung.- A4.1 Theorie der Extremwerte von Funktionen.- A4.2 Grundbegriffe der Variationsrechnung.- A4.3 Das Variationssymbol 5 und die erste Variation.- A4.4 Höhere Variationen.- A4.5 Extremalbedingungen eines Variationsproblems.- A4.6 Die äquivalenten Bedingungen eines Variationsproblems.- A4.7 Adjungiertheit der Operatoren in der Strukturmechanik.- A4.8 Variationsprobleme mit Nebenbedingungen.- A4.9 Isoparametrische Probleme.

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