Vorlesungen über numerische Mathematik: I. Lineare Algebra

Vorlesungen über numerische Mathematik: I. Lineare Algebra

by MAESS

Paperback(1984)

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Product Details

ISBN-13: 9783034871242
Publisher: Birkhäuser Basel
Publication date: 02/18/2012
Edition description: 1984
Pages: 232
Product dimensions: 6.69(w) x 9.61(h) x 0.02(d)

Table of Contents

1. Grundlagen des numerischen Rechnens.- 1.1. Aufgaben der numerischen Mathematik.- 1.1.1. Bemerkung.- 1.1.2. Übungsaufgaben.- 1.2. Fehleranalyse.- 1.2.1. Funktionen einer Veränderlichen.- 1.2.2. Funktionen mehrerer Veränderlicher.- 1.2.3. Durch Algorithmen erzeugte Fehler.- 1.2.4. Bemerkungen.- 1.2.5. Übungsaufgaben.- 1.3. Maschinenzahlen, Rundungsfehler.- 1.3.1. Bemerkungen.- 1.3.2. Übungsaufgaben.- 1.4. Intervallrechnung.- 1.4.1. Bemerkungen.- 1.4.2. Übungsaufgaben.- 2. Lineare Gleichungssysteme.- 2.1. Problemstellung, Grundlagen.- 2.1.1. Eigenschaften der Koeffizientenmatrix.- 2.1.2. Sätze über Matrizen.- 2.1.3. Vektor- und Matrixnormen.- 2.1.4. Elementare Matrizen.- 2.1.5. Bemerkungen.- 2.1.6. Übungsaufgaben.- 2.2. Der Gauß-Algorithmus.- 2.2.1. Systeme mit mehreren rechten Seiten.- 2.2.2. Bemerkungen.- 2.2.3. Übungsaufgaben.- 2.3. Dreieckszerlegung von Matrizen.- 2.3.1. XU-Zerlegung.- 2.3.2. Bandmatrizen.- 2.3.3. Bemerkungen.- 2.3.4. Übungsaufgaben.- 2.4. Symmetrische Dreieckszerlegung...- 2.4.1. UXLT-Aufspaltung.- 2.4.2. Positiv definite Matrizen, Cholesky-Verfahren..- 2.4.3. Bandmatrizen.- 2.4.4. Bemerkungen.- 2.4.5. Übungsaufgaben.- 2.5. Schwach besetzte Matrizen:.- 2.5.1. Bandbreitenreduzierung symmetrischer Matrizen.- 2.5.2. Kompaktspeichertechniken.- 2.5.3. Anpassimg des Gauß-Algorithmus.- 2.5.4. Bemerkungen.- 2.5.5. Übungsaufgaben.- 2.6. Fehleranalyse.- 2.6.1. Rüekwärtsanalyse.- 2.6.2. Vorwärtsanalyse.- 2.6.3. Abschätzung der Konditionszahlen.- 2.6.4. Erzeugter Fehler des Gauß-Algorithmus.- 2.6.5. Bemerkungen.- 2.6.6. Übungsaufgaben.- 2.7. Iterationsverfahren HO.- 2.7.1. Elementare Iterationsverfahren.- 2.7.2. Konsistenz und Konvergenz.- 2.7.3. Konvergenzkriterien.- 2.7.4. Bemerkungen.- 2.7.5. Übungsaufgaben.- 2.8. Projektions verfahren.- 2.8.1. Allgemeine Herleitung.- 2.8.2. Skalarprodukte.- 2.8.3. Überblick über Projektions verfahren.- 2.8.4. Verfahren der konjugierten Gradienten.- 2.8.5. Vorkonditionierte Gradienten verfahren.- 2.8.6. Bemerkungen.- 2.8.7. Übungsaufgaben.- 3. Überbestimmte lineare Gleichungssysteme.- 3.1. Methode der kleinsten Quadrate.- 3.1.1. Problemstellung.- 3.1.2. Lineare Ausgleichsrechnung.- 3.1.3. Lösung der Normalgleichungen.- 3.1.4. Bemerkungen 1.- 3.1.5. Übungsaufgaben.- 3.2. Orthogonalisierungsverfahren.- 3.2.1. Spiegelungen.- 3.2.2. QR-Zerlegung durch Spiegelungen.- 3.2.3. Ebene Drehungen.- 3.2.4. QR-Zerlegung durch Drehungen.- 3.2.5. Bemerkungen.- 3.2.6. Übungsaufgaben.- 3.3. Lineare Abbildungen und (verallgemeinerte) Umkehrabbildungen.- 3.3.1. Definition der Pseudoinversen.- 3.3.2. Singulärwerte und Singulärvektoren „.- 3.3.3. Eigenschaften der Pseudoinversen.- 3.3.4. Bemerkung.- 3.3.5. Übungsaufgaben.- 3.4. Lösungen und Pseudolösungen linearer Gleichungssysteme.- 3.4.1. Lösungsdarstellungen.- 3.4.2. Fehleranalyse.- 3.4.3. Berechnung von A+b durch Spiegelungen.- 3.4.4. Bemerkungen.- 3.4.5. Übungsaufgaben.- 4. Matrizeneigenwertprobleme.- 4.1. Problemstellung, Grundlagen.- 4.1.1. Direkte Methode.- 4.1.2. Algebraisehe Grundlagen.- 4.1.3. A-priori-Absehätzungen, Kondition des Eigenwertproblems.- 4.1.4. Bemerkungen.- 4.1.5. Übungsaufgaben.- 4.2. Vektoriteration.- 4.2.1. Potenzmethode.- 4.2.2. Inverse Iteration.- 4.2.3. Rayleigh-Quotienten-Iteration.- 4.2.4. Deflation.- 4.2.5. Bemerkungen.- 4.2.6. Übungsaufgaben.- 4.3. Ähnliehkeitstransformationen.- 4.3.1. Ebene Drehungen.- 4.3.2. Jaeobi-Drehungen.- 4.3.3. Givens -Drehungen.- 4.3.4. Bfouseholder-Spiegelungen.- 4.3.5. Bemerkungen.- 4.3.6. Übungsaufgaben.- 4.4. QR-Algorithmus.- 4.4.1. Grundform.- 4.4.2. Spektralversehiebungen.- 4.4.3. Numerische Realisierung.- 4.4.4. Bemerkungen.- 4.4.5. Übungsaufgaben.- Literatur.

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