Zufallsschwingungen mechanischer Systeme

Zufallsschwingungen mechanischer Systeme

by Winfried Heinrich

Paperback(Softcover reprint of the original 1st ed. 1978)

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Product Details

ISBN-13: 9783528068226
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
Publication date: 01/01/1978
Series: Reihe Wissenschaft
Edition description: Softcover reprint of the original 1st ed. 1978
Pages: 228
Product dimensions: 5.98(w) x 9.02(h) x 0.02(d)

Table of Contents

1. Zufallsvariable.- 1.1. Elemente der Mengenlehre.- 1.1.1. Mengenoperationen.- 1.1.2. Sigma-Algebra.- 1.2. Grundbegriffe der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.2.1. Ereignisse.- 1.2.2. Statistische Definition der Wahrscheinlichkeit.- 1.2.3. Axiome und Sätze der Wahrscheinlichkeitsrechnung.- 1.3. Zufallsvariable und ihre Verteilungen.- 1.3.1. Zufallsvariable.- 1.3.2. Die Verteilung einer Zufallsvariablen.- 1.3.3. Stetige Verteilungen.- 1.3.4. Die Normalverteilung.- 1.3.5. Diskrete Verteilungen. Die Poisson-Verteilung.- 1.3.6. Allgemeine (gemischte) Verteilungen.- 1.3.7. Zweidimensionale Verteilungen.- 1.3.8. Mehrdimensionale Verteilungen.- 1.3.9. Bedingte Verteilungen.- 1.4. Funktionen von Zufallsvariablen.- 1.4.1. Verteilung der Summe zweier Zufallsvariablen.- 1.4.2. Transformation von Zufallsvariablen.- 1.5. Momente.- 1.5.1. Erwartungswerte.- 1.5.2. Momente.- 1.5.3. Die charakteristische Funktion.- 1.6. Normalverteilung und zentraler Grenzwertsatz.- 1.6.1. Der zentrale Grenzwertsatz.- 1.6.2. Die n-dimensionale Normalverteilung.- 2. Zufallsfunktionen.- 2.1. Zufallsfunktionen und ihre Verteilungen.- 2.1.1. Begriff der Zufallsfunktion.- 2.1.2. Momente von Zufallsprozessen.- 2.1.3. Stationäre Zufallsprozesse.- 2.1.4. Ergodische Prozesse.- 2.1.5. Korrelationsfunktion und Spektraldichte stationärer Prozesse.- 2.1.6. Spektraldichte instationärer Prozesse.- 2.1.7. Der Gausssche Prozeß.- 2.1.8. Der Poisson-Prozeß.- 2.1.9. Markowsche Prozesse.- 2.1.9.1. Definition Markowscher Prozesse.- 2.1.9.2. Die Chapman-Kolmogorow-Smoluchowski-Gleichung.- 2.1.9.3. Momente.- 2.1.9.4. Die Fokker-Planck-Kolmogorow-Gleichung.- 2.1.9.5. Beispiel zur Bestimmung der infinitesimalen Momente.- 2.1.9.6. Markow-Prozesse im weiteren Sinne.- 2.2. Stochastische Analysis.- 2.2.1. Der Raum der Zufallsvariablen zweiter Ordnung.- 2.2.2. Konvergenz von Folgen zufälliger Variabler.- 2.2.3. Stetigkeit im Mittel.- 2.2.4. Differentiation im Mittel.- 2.2.5. Integration im Mittel.- 3. Übertragung von Zufallsprozessen durch lineare Systeme.- 3.1. Eingangs-Ausgangs-Beschreibung im Zeitbereich.- 3.1.1. Impulsantwort — Duhamelsches Integral.- 3.1.2. Matrix der Impulsantworten.- 3.1.3. Zur Bestimmung der Impulsantworten.- 3.1.4. Mittelwertfunktionen, Korrelations- und Kovarianzfunktionen am Einund Ausgang.- 3.1.5. Einschwingvorgang eines Ein-Masse-Schwingers.- 3.2. Eingangs-Ausgangsbeschreibung im Frequenzbereich.- 3.2.1. Die Übertragungsfunktion.- 3.2.2. Spektraldichten am Ein- und Ausgang.- 3.3. Zentrierte Zufallsprozesse.- 3.4. Erweiterung auf Systeme mit mehreren Ein- und Ausgängen.- 4. Schwingungen bei zufälligen Anfangsbedingungen.- 4.1. Freie Schwingungen.- 4.2. Erzwungene Schwingungen.- 5. Lineare diskrete Schwingungssysteme unter stationärer zufällige Fremderregung.- 5.1. Schwingungssysteme mit einem Freiheitsgrad.- 5.1.1. Normalverteilung — Tschebyschewsche Ungleichung.- 5.1.2. Aktiventstörung.- 5.2. Schwingungssysteme mit mehreren Freiheitsgraden.- 5.2.1. Ein Schwingungssystem mit zwei Freiheitsgraden.- 5.2.2. Hauptachsentransformation.- 5.2.3. Passiventstörung.- 5.2.4. Schwingungsberechnung mit Hilfe von Übertragungsmatrizen.- 6. Lineare Schwingungen fester Kontinua unter stationärer zufälliger Fremderregung.- 6.1. Zufallsfeldprozesse.- 6.2. Korrelationstheorie.- 6.3. Einige Eingangsfeldprozeßkorrelationsfunktionen und -spektraldichten.- 6.4. Korrelationsbeziehungen zwischen Ein- und Ausgang.- 6.5. Winderregte Schwingungen von Hängedächern.- 7. Versagen zufallsbeanspruchter Systeme.- 7.1. Definition von Austrittswahrscheinlichkeiten.- 7.1.1. Zeitpunktbezogene Wahrscheinlichkeiten.- 7.1.2. Zeitraumbezogene Wahrscheinlichkeiten.- 7.1.3. Zusammenhang mit der Anzahl von Niveaukreuzungen.- 7.2. Anzahl der Niveaukreuzungen.- 7.3. Abschätzungen von zeitraumbezogenen Wahrscheinlichkeiten.- 7.3.1. Berechnung bei Poisson-verteilten Niveaudurchgängen.- 7.3.2. Untere Schranken mittels zeitpunktbezogener Wahrscheinlichkeiten.- 7.3.3. Obere Schranken mittels der Erwartungswerte der Niveaudurchgänge.- 7.3.4. Schranken mittels der Momente der Niveaudurchgänge.- 7.3.5. Schranken für die Austrittswahrscheinlichkeit.- 7.4. Relative Extremwerte eines Zufallsprozesses.- 7.5. Mittlere Lebensdauer.- 8. Über nichtlineare Schwingungssysteme unter stationärer zufälliger Fremderregung.- 8.1. Allgemeines.- 8.2. Methode der Fokkek-Planck-Gleichung.- 8.3. Das Störungsverfahren.- 8.4. Äquivalente statistische Linearisierung.

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