Le héros Achille est mort. Les deux Atrides, Agamemnon et Ménélas, chefs des armées grecques, remettent les armes du défunt Achille à Ulysse. Ajax convoitait les armes qui devaient lui revenir en tant qu'ami d'Achille. La pièce s'ouvre sur la colère d'Ajax. Aveuglé par Athéna il massacre les bêtes (bœufs, moutons...) des armées grecques les prenant pour les compagnons d'Ulysse et les deux Atrides. Ajax, revenu à la raison, ne peut accepter le déshonneur de son crime.
Ajax, honteux de son acte qui rejaillit sur la réputation de sa famille, décide de se racheter par son suicide. Sa compagne, Tecmesse, tente de le dissuader. Ajax semble y consentir et se retire sur une île. Teucros, frère d'Ajax, débarque alors dans la maison du chef des Salaminiens : il recherche Ajax. Il a appris par un oracle que s'il restait cloîtré chez lui, les dieux ne seraient plus en colère et son crime pardonné. Cependant Ajax isolé se donne la mort avec l'épée arrachée au Troyen Hector.
La pièce s'achève par la découverte d'Ajax mort et la dispute entre Teucros et Agamemnon. Le roi atride refuse qu'on donne une sépulture au chef des Salaminiens ; Teucros, au contraire, veut honorer son frère. Ulysse intervient alors : malgré les disputes qu'il avait eues avec Ajax, il conseille à Agamemnon de laisser Teucros rendre les derniers hommages au défunt.
