Algebraische Algorithmen

by Attila Pethö, Michael Pohst (Editor)

Overview

Themen sind die grundlegenden arithmetischen und algebraischen Objekte: ganze Zahlen, endliche Körper, euklidische Ringe und Polynomringe. Es behandelt Algorithmen für Primzahltests, Faktorisierungsmethoden für ganze Zahlen und Polynome sowie Verfahren zur Berechnung von Gröbner Basen. Besondere Aufmerksamkeit wird der Darstellung der behandelten Objekte, der Analyse der Algorithmen und der Lösung diophantischer Gleichungen und Gleichungssysteme gewidmet.

Product Details

ISBN-13:	9783528065980
Publisher:	Vieweg+Teubner Verlag
Publication date:	05/17/1999
Edition description:	1999
Pages:	234
Product dimensions:	6.69(w) x 9.45(h) x 0.02(d)
Language:	German

About the Author

Dr. Attial Pethö ist Dozent für Mathematik an der Kossuth Lajos Universität in Debrecen, Ungarn.

Table of Contents

1 Einleitung.- 1.1 Die Pseudoprogrammiersprache.- 1.2 Listen.- 2 Euklidische Ringe und Ringe mit eindeutiger Primfaktorzerlegung.- 2.1 Integritätsbereiche.- 2.2 Ringe mit eindeutiger Primfaktorzerlegung.- 2.3 Euklidische Ringe.- 2.4 Lineare Diophantische Gleichungen.- 3 Ring der ganzen Zahlen.- 3.1 Darstellung der Zahlen.- 3.2 Grundoperationen (+, -, *, div).- 3.3 Berechnung des größten gemeinsamen Teilers.- 4 Restklassenringe, Primzahltests und Faktorisierung in Z.- 4.1 Ideale kommutativer Ringe.- 4.2 Idealarithmetik.- 4.3 Chinesischer Restalgorithmus über euklidischen Ringen.- 4.4 Endliche Körper.- 4.5 Primzahltests.- 4.6 Primfaktorzerlegung in—.- 5 Körper der rationalen und reellen Zahlen.- 5.1 Quotientenkörper.- 5.2 Radixdarstellung reeller Zahlen.- 5.3 Kettenbruchentwicklung.- 5.4 Kettenbruchentwicklung reeller algebraischer Zahlen.- 5.5 Faktorisierung mittels Kettenbruchentwicklung.- 5.6 Die Pellsche Gleichung.- 5.7 Die Thuesche Gleichung und Kettenbruchreduktion.- 5.8 Ein Problem von Diophant.- 5.9 Baker-Davenport-Reduktion.- 5.10 Gitter.- 6 Polynomringe.- 6.1 Definition und Darstellungen.- 6.2 Analyse der Grundoperationen.- 6.3 Division von Polynomen.- 6.4 Polynomfunktionen.- 6.5 Nullstellen von Polynomen.- 6.6 Verschiedene Maßbegriffe.- 6.7 Größter gemeinsamer Teiler von Polynomen.- 6.8 Die Subresultante.- 6.9 Modulare Berechnung des größten gemeinsamen Teilers.- 6.10 Resultante.- 6.11 Polynomiale Gleichungsysteme 1.- 6.12 Algebraische Zahlen.- 7 Polynomfaktorisierung.- 7.1 Quadratfreie Faktorisierung von Polynomen.- 7.2 Polynomzerlegung über endlichen Körpern.- 7.3 Faktorisierung in—[x].- 8 Polynomideale.- 8.1 Noethersche Ringe.- 8.2 Polynomreduktion.- 8.3 Gröbner Basen.- 8.4 Anwendungen der Gröbner Basen.- Sachwortverzeichnis.

Preface

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Editorial Reviews

"Sehr empfehlenswert für Studierende, Lehrer und mathematisch interessierte Schüler." (ekz- Informationsdienst, 31/99)

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