Das Fermatproblem in seiner bisherigen Entwicklung

by P. Bachmann

Overview

Der Gegenstand dieses Werkes hat ill neuer Zeit, nicht eben aus den lautersten Beweggriinden, in weiten Kreisen groBen Anteil er- weckt, hat aber auch fiir den ernsten Forscher ungewohnlich be- deutendes geschichtliches wie wissenschaftliehes Interesse. Der Vel'- fasser hofft daher daB sein Bueh freundliche Aufnahme finden werde. Er schrieb es in del' sehmerzlichsten Zeit, die Deutschland jemals er- lebte, zul' eigenen Starkung, zum Trotz wider den l!'eind, zu einem Zeichen, daB deutsche Wissenschaft seinem rachsiichtigen Ver- nichtungswillen un b e z win g 1 i c h widersteht. 1st doch gerade in del' Zahlentheorie die Vorherrschaft Deutschlands unbestritten uber aIle Ijander der Welt; und sie hat sieh auch an dem Probleme bewahrt, dem diese Bliitter gewidmet sind, und dessen wichtigste Fortschritte d eu tschen Fol'schern zu danken sind. So moge denn dies Buchlein, wie es dem Vel'fasser zum Troste gedient, tlem deutschen IJesel' gleichermaBen zur . E'reucle, der Wissenschaft seIber aher, wenn mog-- liell, zul' Fiirderllng gereichen! Weimar, November 1918. Inhaltsverzeichllis S it Einleitnng . 1 Nr. 1. Fermats Theorem. Die descente iulinie 2 " 2. Beispiel von Fermat; nltch Legendres Darstellnng. Ii i 3. Unmoglichkeit der Glpichnngen x- ± lI = c - 6 " 4. Folgerungen. Unmoglichkeit del" Gleichnng x: + 1 = q'. Die Gldcbung: r; n + yZ. = ' c' . 8 " 5. Rcdnktion dea Fer ma t schcn ThcorPlIIs auf !lie Gleichuug ll P: e + gil +;t =0 O.

Product Details

ISBN-13:	9783540076605
Publisher:	Springer Berlin Heidelberg
Publication date:	06/01/1976
Edition description:	Softcover reprint of the original 1st ed. 1919
Pages:	160
Product dimensions:	5.83(w) x 8.27(h) x 0.01(d)
Language:	German

Table of Contents

Nr. 1. Fermats Theoreun. Die descente infinie.- „ 2. Beispiel von Fermat; nach Legendres Darstellung.- „ 3. Unmöglichkeit der Gleichungen x4 ± y4 = x2.- „ 4. Folgerungen. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + 1 = q2 Die Gleichung x2n + y2n = z2.- „ 5. Reduktion des Fermatschen Theorems auf die Gleichung xp + yp + zp =0. Abelsche Formeln; Fall I und II.- „ 6. Gemeinsame Grundlage der Beweise für p = 3 und p =.- „ 7. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + y3 = z3, nach Euler und Legendre.- „ 8. Unmöglichkeit der Gleichung x3 + y3 = 2z3, und Folgerungen.- „ 8a. Die Gleichung x3 + y3 = A·z3, nach Legendre.- „ 9. Unmöglichkeit der Gleichung x5 + y5 = z5, nach Dirichlet. Die Gleichung x5 + y5 = Az3. Die Gleichung x14 + y14 = x14.- „ 10. Neue Grundlage der Untersuchung. Formeln für (x + y + z)p— xp— yp— zp und (x + y)p— xp— yp. Bemerkung von Cauchy.- „ 11 und 12. Ein zweiter Ausdruck für (x + y)p— xp— yp.- „ 13. Anderer Ausdruck für (x +x + z)p— xp— xp— zp, und Folgerungeu.- „ 14 und 15. Die Ausdrücke y2 + yz + z2, x2— yz und ihre analog gebildeten, ihr größter gemeinsamer Teiler.- „ 16. Die We n dt schen Formeln, insbesondere up + u?p + u?p = 2puu?u? · P.- „ 17. Formeln für den Rest von $$ \frac{{{{2}sub{p}} - 2}}{p},\frac{{{{3}sub{p}} - 3}}{p} $$ (mod. p).- „ 18. Neue Grundlage der Betrachtung. Die Kongruenz xp + yp + zp = 0 (mod. p), und Folgerungen.- „ 19. Bedingungen für die Lösbarkeit der Gleichung xp + yp + zp = 0 im Falle I.- „ 20. Die Kongruenz xp + yp + zp = 0 (mod.— = 2 hp + 1). Legendr es Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung xp + yp+ zp = 0 im Falle I. Andere Formulierung durch Wendt.- „ 21. Bedingung für die Lösbarkeit der Gleichung im Falle II, nach Wendt.- Nr. 22.Sätze von Legendre über ihre Unmöglichkeit im Falle I.- „ 23 und 24. Dickson s bezügliche Untersuchungen.- „ 25 und 26. Dicksons Beweis, daß die Anzahl der Primzahlen— = 2 hp + 1, für welche xp + xp + zp = 0 (mod.—) in Zahlen, prim zu—, unmöglich ist, nur endlich ist.- „ 27. Beweis von J. Schur, Hilfssatz aus der Kombinationslehre.- „ 28–31. Hurwitz’ bezügliche Untersuchung der allgemeineren Kongruenz a xp + b yp + c zp = 0 (mod.—).- „ 32. Kummer s neue Behandlung und Verallgemeinerung des Fermatproblems.- „ 33. Grundbetrachtungen über Zahlenkörper und ihre Ideale.- „ 34. Gauss’ Beweis für die Unmöglichkeit von x3 + y3 + z3 = 0.- „ 35. Hilfsbetrachtungen aus der Theorie des Kreisteilungskörpers.- „ 36 und 37. Kummers Beweis des verallgemeinerten Fermatschen Theorems für reguläre Primzahlexponenten.- „ 38 und 39. Herleitung der Kummerschen Kongruenzbedingungen für die Fermatsche Gleichung im Falle I.- „ 40 und 41. Die Funktionen Pi(x,y) oder Pi(t). Sätze von Mirimanoff und Kummer.- „ 42. Mirimanoffs Funktionen—i (t)—i(t).- „ 43. Seine Umformung der Kummer sehen Kongruenzbedingungen.- „ 44. Das Wieferichsche Kriterium $$ \frac{{{{2}sub{p}} - 2}}{p} \equiv 0 $$ (mod. p); bezügliche Bemerkungen von Mirimanoff und Frobenius.- „ 45. Ein Satz über die Wurzeln von φp-1(t) = 0.- „ 46. Mirimanoffs Verallgemeinerung der Untersuchungen von Wieferich, und sein Kriterium $$ \frac{{{{3}sub{p}} - 3}}{p} \equiv 0 $$ (mod.p).- „ 47 und 48. Vereinfachung und Fortsetzung der Untersuchungen von Mirimanoff durch Frobenius. Weitere Kriterien von Frobenius und Vandiver.- „ 49. Neue Begründung solcher Kriterien durch Furtwängler.- „ 50. Furtwänglers neue Formulierung der Kummerschen Kongruenzbedingungen.Untersuchungen von Bernstein und von Hecke.- „ 51. Maillets Verallgemeinerungen des Fermatproblems, Studien über die Gleichung xp + yp = C · zp.- „ 52. Rückblick und Ausschau. Fueters Probleinstellung 158 Bemerkung zu Nr. 8 a.