Geometriekalküle

by Jürgen Richter-Gebert, Thorsten Orendt

Overview

Wie kann man geometrische Objekte und Operationen so darstellen, dass sie durch möglichst einfache algebraische Manipulationen verarbeitet werden können? Dies ist die Leitfrage dieses Buches, welche im Verlauf von insgesamt 12 Kapiteln von verschiedenen Seiten beleuchtet wird. Unter diesem Blickwinkel werden Einführungen in projektive Geometrie, geometrische Invariantentheorie, Euklidische Geometrie (unter besonderer Berücksichtigung komplexer Zahlen) Möbiusgeometrie, und Lie‘sche Kreisgeometrie gegeben. Hierbei liegt der Schwerpunkt auf Eleganz der Methoden, welche nicht selten automatisch zu eleganten algorithmischen Ansätzen führen. Für den Leser stellt das Buch eine Brücke vom Grundwissen in der Linearen Algebra zu modernen (und klassischen) Ansätzen der Geometrie dar. Neben zahlreichen Übungsaufgaben, Abbildungen und im Internet verfügbaren interaktiven Visualisierungen wird jedes Kapitel durch einen „Exkurs" ergänzt, der Einblicke in Anwendungen oder weiterführende Themen gibt. Das Buch richtet sich an Studierende und Dozenten der Mathematik, Informatik und Physik ab dem dritten Semester.

Product Details

ISBN-13:	9783642025297
Publisher:	Springer Berlin Heidelberg
Publication date:	09/29/2009
Series:	Springer-Lehrbuch
Edition description:	2009
Pages:	224
Product dimensions:	6.10(w) x 9.20(h) x 0.50(d)
Language:	German

About the Author

Jürgen Richter-Gebert:

Arbeitsgebiete: Geometrie und Visualisierung, Automatisches Beweisen in der Geometrie, kombinatorische Geometrie, dynamische Geometrie.

Professionelle Aktivitäten: Leiter des Lehrstuhls Geometrie und Visualisierung am Zentrum Mathematik der TU München, Autor der preisgekrönten Geometriesoftware Cinderella. Initiator der Mathematikausstellung ix-quadrat und des Web Portals Mathe-Vital

Auszeichnungen:

Mit Cinderella: European Academic Software Award (EASA 2000), Multimedia Innovationspreis, Deutscher Bildungssoftwarepreis (digita 2001), uvm.

Mit Mathe-Vital: Gewinner des Mediendidaktischen Hochschulopreises Medidaprix 2008

Thorsten Orendt:

Arbeitsgebiete: Geometrische Invariantentheorie, dynamische Geometrie, Wissenschaftliches Rechnen.

Professionelle Aktivitäten: Promoviert bei Richter-Gebert. Mitwirkung bei Mathe-Vital.

Table of Contents

Homogene Koordinaten der Ebene.- Transformationen.- Dualit#x00E4;t.- Projektive Geometrie auf Geraden.- Kegelschnitte.- Komplexe Zahlen und Geometrie.- Euklidische Geometrie.- Der projektive Raum.- Determinanten.- Kreisgeometrie.- Einige Matrizengruppen.- Drehungen und Quaternionen.

What People are Saying About This

From the Publisher

“Eine sehr gute Einführung in die Mathematik, die hinter Dynamischer Geometrie steckt. Und gleichzeitig ein wunderbares Praxisbuch ...”
Besonders hervorzuheben: “... ist sehr anschaulich und verständlich erklärt.” (Andreas Fest, Anwendungsbezogene Mathematik, Institut für Mathematik und Informatik, Pädagogische Hochschule Ludwigsburg)

Editorial Reviews

From the reviews: “The aim of the book is a very pragmatic introduction to the classic and modern approaches to geometry. … By using determinants in … all formulas the authors achieve a very unified presentation. The book addresses students of mathematics, informatics and physics after their first year at university and, of course, docents. … The book contains numerous excellent illustrations and finishes with a survey of references being useful for deepening the presented topics and an index.” (Rolf Riesinger, Zentralblatt MATH, February, 2010)

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