Gew�hnliche Differentialgleichungen: Eine Einf�hrung in Theorie und Praxis

by Helmut Werner, Herbert Arndt

Overview

Dieses Buch über gewöhnliche Differentialgleichungen ist aus einem Kurs für die Fernhochschule Hagen hervorgegangen, an dem seinerzeit auch Herr Dr. P. Janßen mitgearbeitet hatte. Ziel des damaligen Kurses war es, den Studenten, die ihrer Natur nach nicht so häufig persönlichen Kontakt mit der Hochschule haben, eine Einführung in die Theorie und Praxis der gewöhnlichen Differentialgleichungen in einer Form zu geben, die dem häuslichen Selbststudium entgegenkommt. Dieses Konzept wurde auch in der vorliegenden Darstellung beibehalten. Jedoch kann man bei einer solchen Intention nicht erwarten, daß alle Aspekte der gewöhnlichen Differentialgleichungen auch nur annähernd angesprochen werden können. Dem Leser, der an weiterführenden Themen wie z.B. "Periodische Lösungen" oder "Verzweigungstheorie" interessiert ist, soll das Literaturverzeichnis helfen. Leider hat Herr Werner die endgültige Fertigstellung dieses Buches nicht mehr erleben können - er verstarb im November 1985. Aus der engen Zusammenarbeit mit ihm kann ich jedoch sagen, daß ihm die Anfertigung dieses Buches mit seinem Thema und seiner didaktischen Ausrichtung ein besonderes Anliegen war und er bis zuletzt stets mit Freude daran gearbeitet hat.

Product Details

ISBN-13:	9783540152880
Publisher:	Springer Berlin Heidelberg
Publication date:	10/22/1986
Series:	Hochschultext
Pages:	335
Product dimensions:	6.69(w) x 9.61(h) x 0.03(d)
Language:	German

Table of Contents

1 Einführung und elementare Lösungsmethoden.- §1 Beispiele für das Auftreten von Differentialgleichungen.- §2 Klasseneinteilung der Differentialgleichungen, Definition von Anfangs- und Randwertaufgaben.- §3 Einige elementare Lösungsmethoden.- §4 Lösung homogener linearer Differentialgleichungen mit konstanten Koeffizienten.- §5 Lineare Differenzengleichungen mit konstanten Koeffizienten.- 2 Existenz- und Eindeutigkeitsaussagen für Anfangswertaufgaben.- §1 Der Existenzsatz von Peano.- §2 Der Existenz- und Eindeutigkeitssatz von Picard-Lindelöf.- §3 Fortsetzung von Lösungen: Das Verhalten der Lösungen im Großen.- §4 Spezialisierung der Ergebnisse für lineare Differentialgleichungen höherer Ordnung und lineare Differentialgleichungssysteme.- 3 Verhalten der Lösung bei Variation der Anfangswertaufgabe, praktische Konsequenzen.- §1 Stetige Abhängigkeit der Lösung von Anfangspunkt und Anfangswerten, benachbarte Differentialgleichungen.- §2 Differenzierbarkeit nach Parametern, Störungsrechnung.- §3 Vergleichs- und Monotonieaussagen.- 4 Ein- und Mehrschrittverfahren bei Anfangswertaufgaben.- §1 Eine Einführung in Einschrittverfahren.- §2 Konvergenz von Einschrittverfahren.- §3 Taylor-Verfahren und Runge-Kutta-Verfahren.- §4 Spezielle Mehrschrittverfahren, insbesondere Adams-Verfahren.- §5 Konsistenz, Stabilität und Konvergenz bei Mehrschrittverfahren.- §6 Allgemeine lineare Mehrschrittverfahren.- §7 Prädiktor-Korrektor-Verfahren vom Typ P(EC)?E und P(EC)?.- §8 Extrapolation, Schrittweitensteuerung und Vergleich von Algorithmen.- 5 Verfahren für Anfangswertaufgaben bei steifen Differentialgleichungen.- §1 Besonderheiten steifer Differentialgleichungen.- §2 Diskussion einiger Stabilitätsbegriffe.- §3 Stabilitätsgebiete vonRunge-Kutta-Verfahren.- §4 Stabilitätsgebiete von linearen Mehrschrittverfahren.- §5 Weitere Techniken und Vergleich von Algorithmen.- 6 Existenzaussagen und Verfahren bei Randwertaufgaben.- §1 Einführung und Beispiele.- §2 Existenzaussagen bei linearen Randwertaufgaben, Greensche Matrix und Greensche Funktion.- §3 Existenzaussagen bei nichtlinearen Randwertaufgaben.- §4 Einfach- und Mehrfachschießverfahren.- §5 Das Integralgleichungsverfahren.- §6 Differenzenverfahren zur Lösung von Randwertaufgaben linearer Differentialgleichungen.- §7 Asymptotische Entwicklungen von Lösungen linearer Operatorgleichungen.