Lineare Operatoren in Hilberträumen: Teil II: Anwendungen

by Joachim Weidmann

Overview

Die im ersten Teil des Buchs dargestellten Grundlagen der Theorie der linearen Operatoren in Hilberträumen werden hier benutzt, um die Spektraltheorie von Ein- und Mehrteilchen-Schrödingeroperatoren sowie des Dirac-Operators eingehend zu untersuchen. Die Grundlagen der "einfachen" Streutheorie, sowie deren wichtigste Resultate der letzten Jahrzehnte werden ausführlich dargestellt; abschließend werden die Grundprinzipien der Mehr-Kanal-Streuung entwickelt.

Product Details

ISBN-13:	9783519022374
Publisher:	Vieweg+Teubner Verlag
Publication date:	07/15/2003
Series:	Mathematische Leitfäden
Edition description:	2003
Pages:	404
Product dimensions:	6.69(w) x 9.45(h) x 0.03(d)
Language:	German

About the Author

Prof. Dr. Joachim Weidmann, Universität Frankfurt

Table of Contents

Symbolverzeichnis.- 12 Spektrale Teilräume eines selbstadjungierten Operators.- 12.1 Abstrakte Definition der spektralen Teilräume.- 12.2 Dynamische Charakterisierung der spektralen Teilräume.- 12.3 Zur Voraussetzung des RAGE-Theorems.- 13 Sturm-Liouville-Operatoren; Selbstadjungiertheit.- 13.1 Voraussetzungen; minimaler und maximaler Operator.- 13.2 Selbstadjungierte Realisierungen im regulären Fall.- 13.3 Die Weylsche Alternative; Selbstadjungierte Realisierungen im allgemeinen Fall.- 13.4 Grenzpunkt-Grenzkreisfall-Kriterien.- 13.5 Übungen.- 14 Sturm-Liouville-Operatoren; Spektraltheorie.- 14.1 Spektraldarstellung von Sturm-Liouville-Operatoren.- 14.2 Variation der Randbedingung.- 14.3 Approximation durch reguläre Probleme.- 14.4 Die Technik der Prüfertransformation.- 14.5 Absolut stetiges Spektrum.- 14.6 Übungen.- 15 Dirac-Systeme.- 15.1 Minimaler und maximaler Operator.- 15.2 Selbstadjungierte Realisierungen im regulären Fall.- 15.3 Die Weylsche Alternative; Selbstadjungierte Realisierungen im allgemeinen Fall.- 15.4 Grenzpunkt-Grenzkreisfall-Kriterien.- 15.5 Spektraldarstellung von Diracsystemen.- 15.6 Prüfertransformation für Diracsysteme.- 15.7 Absolut stetiges Spektrum.- 16 Periodische Sturm-Liouville-Operatoren und Dirac-Systeme.- 16.1 Diskriminante, Stabilitätsintervalle und Spektrum.- 16.2 Methode der direkten Integrale.- 17 Ein-Teilchen-Schrödingeroperatoren.- 17.1 Vorbemerkungen.- 17.2 Schrödingeroperatoren mit (-?)-kleinen Wechselwirkungen.- 17.3 Eigenwerte von Schrödingeroperatoren.- 17.4 Einfachheit des Grundzustandes.- 17.5 Schrödingeroperatoren mit „großen“ Wechselwirkungen.- 17.6 Übungen.- 18 Separation der Variablen und Kugelflächenfunktionen.- 18.1 Zwei Separationsansätze.- 18.2 Kugelflächenfunktionen.- 18.3 Sphärischsymmetrische Schrödingeroperatoren.- 18.4 Übungen.- 19 Spektraltheorie von N-Teilchen-Schrödingeroperatoren.- 19.1 N-Teilchen-Operatoren.- 19.2 N-Teilchen-Systeme im äußeren Feld; Separation der Schwerpunktsbewegung.- 19.3 Die untere Grenze des wesentlichen Spektrums.- 19.4 Das wesentliche Spektrum von N-Teilchen-Schrödingeroperatoren.- 20 Diracoperatoren.- 20.1 Der freie Diracoperator.- 20.2 Diracoperatoren mit elektrischem Feld.- 20.3 Reduktion sphärisch symmetrischer Operatoren auf Dirac-Systeme.- 21 Grundbegriffe der Streutheorie.- 21.1 Vorbemerkungen.- 21.2 Die Wellenoperatoren.- 21.3 Streuoperator und Streumatrix.- 21.4 Übungen.- 22 Existenz der Wellenoperatoren.- 22.1 Das Cooksche Lemma.- 22.2 Existenz von W±(T2, Tl) für Differentialoperatoren Tl.- 22.3 Spurklassenmethode; der Satz von Pearson.- 22.4 Folgerungen aus dem Satz von Pearson.- 23 Ein eindimensionales Streuproblem.- 23.1 Spektraldarstellungen und Streumatrix.- 23.2 Konstruktion der Spektraldarstellung von T2.- 23.3 Die Streumatrix für ein explizit lösbares Problem.- 24 Existenz und Vollständigkeit der Wellenoperatoren nach V. Enß.- 24.1 Eigenschaften von Enß-Störungen und die Existenz der Wellenoperatoren.- 24.2 Exkurs über die Dilatationsgruppe und ihren Generator.- 24.3 Ein- und auslaufende Zustände; der Zerlegungssatz.- 24.4 Abschluß des Beweises des Satzes von Enß.- 25 Prinzipien der Mehrkanalstreuung.- 25.1 Vorüberlegungen.- 25.2 N-Teilchen-Streuung ohne äußeres Feld.- 25.3 N-Teilchen-Streuung im äußeren Feld.- Literatur.

Preface

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