Numerik: Implementierung von Zylinderfunktionen

Numerik: Implementierung von Zylinderfunktionen

by Johann-Jost Achenbach

Paperback(1986)

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Product Details

ISBN-13: 9783528044626
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
Publication date: 01/01/1986
Edition description: 1986
Pages: 236
Product dimensions: 6.69(w) x 9.61(h) x 0.02(d)

Table of Contents

1 Einleitung.- 2 Darstellungen von Zylinderfunktionen.- 2.1 Reihen- und Integraldarstellung.- 2.1.1 Einfache Besselfunktion v-ter Ordnung.- 2.1.2 Neumannfunktion v-ter Ordnung.- 2.1.3 Einfache Hankelfunktion v-ter Ordnung.- 2.1.4 Modifizierte Besselfunktion v-ter Ordnung.- 2.1.5 Modifizierte Hankelfunktion v-ter Ordnung.- 2.1.6 Sphärische Besselfunktion n-ter Ordnung.- 2.1.7 Sphärische Neumannfunktion n-ter Ordnung.- 2.1.8 Sphärische Hankelfunktion n-ter Ordnung.- 2.1.9 Modifizierte sphärische Besselfunktion n-ter Ordnung.- 2.1.10 Modifizierte sphärische Hankelfunktion n-ter Ordnung.- 2.2 Interpolation.- 2.2.1 Wiederholte lineare Interpolation.- 2.2.2 Interpolierende Polynom-Splines 3. Grades.- 2.3 Approximation.- 3 Approximation von Zylinderfunktionen durch Tschebyscheff-Polynome.- 3.1 Bestimmung der Koeffizienten von Tschebyscheff-Polynomen.- 3.2 Approximation spezieller Funktionen.- 3.2.1 Einfache Besselfunktion nullter Ordnung: J0(x).- 3.2.2 Einfache Besselfunktion erster Ordnung: J1 (x).- 3.2.3 Neumannfunktion nullter Ordnung: Y0(x).- 3.2.4 Neumannfunktion erster Ordnung: Y1(x).- 3.2.5 Einfache Hankelfunktionen nullter Ordnung: H0(x).- 3.2.6 Einfache Hankelfunktionen erster Ordnung: H1 (x).- 3.2.7 Modifizierte Besselfunktion nullter Ordnung: I0(x).- 3.2.8 Modifizierte Besselfunktion erster Ordnung: I1 (x).- 3.2.9 Modifizierte Hankelfunktion nullter Ordnung: K0(x).- 3.2.10 Modifizierte Hankelfunktion erster Ordnung: K1(x).- 4 Genauigkeit der Implementierung.- 5 Programmierbeispiele.- A.1 Formelsammlung.- A.1.1 Einige Differentialgleichungen, deren Lösungen auf Zylinderfunktionen fürhren.- A.1.2 Integrale von Zlinderfunktionen.- A.1.3 Verschiedene Gleichungen, die Zylinderfunktionen betreffen.- A.1.4 Transformationen von Zylinderfunktionen.- A.2 Mathematischer Anhang.- A.2.1 Umgang mit komplexen Größen.- A.2.2 Spezielle Funktionen.- A.2.3 Konstanten.- A.3 Tabellen von Zylinder- und Standardfunktionen.- A.4 Tschebyscheff-Approximationen von Standardfunktionen.- A.4.1 Die Standardfunktion f(x) = cos {x}.- A.4.2 Die Standardfunktion f(x) = sin {x}.- A.4.3 Die Standardfunktion f(x) = In {1 + x}.- A.4.4 Die Standardfunktion f(x) = exp {x}.- A.4.5 Anwendungshinweise.- A.5 Weitere Berechnungsmethoden unter Verwendung der Polynom-Koeffizienten nach Tschebyscheff.- A.5.1 Iterative Berechnung.- A.5.2 Verküzter Ansatz.- Verzeichnis der verwendeten Formelzeichen und Abkürzungen.- Quellennachweis und Literaturverzeichnis.- Sachwortregister.

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