Rechnerorientierte Verfahren

Rechnerorientierte Verfahren

Paperback(1986)

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Product Details

ISBN-13: 9783519026174
Publisher: Vieweg+Teubner Verlag
Publication date: 01/03/2013
Series: Mathematische Methoden der Technik , #4
Edition description: 1986
Pages: 285
Product dimensions: 0.00(w) x 0.00(h) x 0.02(d)

Table of Contents

Computer-Algebra für den Ingenieur.- 1 Was ist Computer-Algebra?.- 2 Was bringt Computer-Algebra für den Ingenieur?.- 3 Die Problemlösepotenz von Computer-Algebra-Systemen: 16 Einige Beispiele.- 3.1 Beispiele zu typischen symbolischen Grundoperationen.- 3.2 Beispiel: Automatische Generierung eines Unterprogramms für das Newton-Verfahren.- 3.3 Beispiel: Roboterkinematik.- 3.4 Beispiel: Verhalten einer elektrischen Schaltung.- 3.5 Beispiel: Automatisches Beweisen geometrischer Sätze.- 4 Übersicht über wichtige Computer-Algebra-Systeme.- 4.1 MACSYMA.- 4.2 MAPLE.- 4.3 muMATH-83.- 4.4 REDUCE 3.2.- 4.5 SAC-2.- 4.6 SCRATCHPAD II.- 4.7 SMP.- 5 Computer-Algebra-Algorithmen.- 5.1 Vorbemerkung: Computer-Algebra versus reine Mathematik.- 5.2 Ein einfaches Beispiel für obige Prinzipien.- 5.3 Der Algorithmus von Karatsuba-Ofman zur Multiplikation.- 5.4 Der Berlekamp-Hensel-Algorithmus zur Faktorisierung von Polynomen.- 5.5 Die Methode der Gröbner-Basen für Polynome mit Systemen multivariater Polynome.- 5.6 Der Collins-Algorithmus zur zylindrisch-algebraischen Dekomposition.- Übersicht über die Literatur zur Computer-Algebra.- Algorithmen zur Methode der finiten Elemente für Vektorrechner.- 1 Vektorrechner und Vektorisierung.- 1.1 Das Pipelineprinzip.- 1.2 Zur Vektorisierung.- 2 Ein Anwendungsbeispiel.- 3 Berechnung der Element-Steifigkeitsmatrizen.- 3.1 Der isoparametrische Ansatz.- 3.2 Weitere Bezeichnungen.- 3.3 Ein Plattenelement als Testfall.- 3.4 Das bisher übliche Verfahren.- 3.5 Ein Algorithmus für Vektorrechner.- 3.6 Quaderelemente.- 3.7 Zeitmessungen.- 3.8 Zur Ermittlung der Spannungen.- 3.9 Parallele Bearbeitung mehrerer Elemente.- 3.10 Ersatz der Vektorwiederholungen durch ‘indirekte Adressierung’.- 3.11 Ablauf der Verfahren auf einem herkömmlichen Universalrechner.- 4 Lösung der globalen Gleichungssysteme.- 4.1 Auswahl geeigneter Verfahren.- 4.2 Hüllenorientierte Speicher- und Rechentechnik.- 4.2.1 Zeilenhülle.- 4.2.2 Spaltenhülle.- 4.3 Zeitmessungen.- 5 Ausblick auf weitere Themen.- 5.1 Zusammenbau der globalen Steifigkeitsmatrix.- 5.2 Elasto-plastische Analysen.- 5.3 Dynamische Analysen.- Verzeichnis der wichtigsten Symbole.- Literatur.- Parallele Numerik.- 1 Stabilität.- 1.1 Vorwärtsanalyse nach Stummel.- 1.2 Berechnung arithmetischer Ausdrücke - dargestellt für die Summation.- 2 Konstruktion paralleler Algorithmen.- 2.1 Einige Prinzipien zur Konstruktion und Auswahl von Algorithmen für Vektorrechner.- 2.2 Parallelismen und DO-Schleifen.- 2.3 Einige parallele Basisalgorithmen.- 3 Parallele Algorithmen.- 3.1 Lineare Gleichungssysteme.- 3.2 Vergleich von Algorithmen zur Lösung tridiagonaler linearer Gleichungssysteme auf der Cray-1.- 3.3 Die Fast-Fourier-Transformation (FFT).- 3.4 Partielle Differentialgleichungen.- Literatur.- Recherarithmetik und die Behandlung algebraischer Probleme.- 1 Die Räume des numerischen Rechnens.- 2 Herkömmliche Definition der Rechnerarithmetik.- 2.1 Die Grundverknüpfungen.- 2.2 Höhere arithmetische Verknüpfungen.- 2.3 Fehleranalyse bei numerischen Algorithmen.- 3 Die neue Definition der Rechnerarithmetik mittels Semimorphismen.- 3.1 Eigenschaften von Semimorphismen.- 3.2 Zur Herleitung von Semimorphismen.- 3.3 Implementierung von Semimorphismen.- 4 Rechnerarithmetik und Programmiersprachen.- 5 Realisierung und Ausblick.- 6 Schlecht konditionierte Probleme.- 7 Algorithmen für Grundaufgaben der Numerischen Mathematik.- 8 Anwendungen.- 9 Schlußbetrachtung.- Literatur.

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