Un carr� ne peut que vivre � Flatland, l'univers � z�ro, une ou deux dimensions. L'auteur d�crit les styles de vie de pointland, de lineland et de surfaceland, trois composantes du pays Flatland. Dans ce pays plat, les figures ont des habitudes, ont d�velopp� des croyances, des certitudes et des m�urs fond�s sur de bonnes raisons ou des exp�riences plus ou moins v�rifiables mais bien en vigueur.

Edwin A. Abbott, dote un carr� d'une conscience. Celle-ci serait moins �gocentrique que celle d'un point ou d'une ligne ? Chacun son monde de platitude. Admettons cependant que l'on puisse assister au moment invraisemblable et non moins formidable de la d�couverte de la troisi�me dimension par ce carr� qui n'a m�me pas pour lui un statut social pharaonique pour imposer sa vision du monde.

Qu'est-ce qui emp�che un univers plat de boucler sur lui-m�me et, en cons�quence, de produire un volume ? Un jour, le carr� victime de l'apparition d'une sph�re va imaginer Spaceland. � quoi peut s'attendre le quadrilat�re s'il en vient � r�v�ler � son monde l'existence d'une dimension sup�rieure ? Comment les autorit�s vont-elles r�agir ? Vont-elles interner le trublion, le br�ler ou plut�t le gommer ?

L'auteur entra�ne patiemment son lecteur sur ce chemin qui, en jouant du pr�texte d'une d�monstration de g�om�trie euclidienne, prend soudainement le ton d'une interrogation bien plus profonde � une �poque o�, en Angleterre, l'�re victorienne avait encore quelques ann�es devant elle.

Abbott nous montre �galement, � travers le fait qu'un carr� (convaincu que le monde n'a que deux dimensions) d�couvre une troisi�me dimension difficile � imaginer et � d�crire, que nous-m�mes (qui sommes convaincus que le monde n'a que trois dimensions) pourrions nous trouver en r�alit� dans un monde � quatre dimensions difficile � imaginer et � d�crire dont nous ne parcourerions que la "surface" tridimensionnelle...
Quatri�me de couverture
En haut, en bas... Voil� deux expressions qui n'ont pas cours � Flatland. A les employer, on risque de perdre la t�te, au propre comme au figur�. Car si les habitants de cet univers qui ne conna�t que Deux Dimensions n'ont pas � craindre que le ciel leur tombe sur la t�te, ils d�testent les illumin�s et les faux proph�tes qui pr�chent l'�vangile de la Troisi�me dimension. Pourtant, le narrateur de cette �trange aventure, un tr�s raisonnable Carr�, est certain d'avoir �t� visit� par une Sph�re, chose impossible pour ses concitoyens qui ne peuvent y voir qu'un Cercle... Mais ne riez pas de leur aveuglement. Comment r�agissez-vous quand on vous parie de la Quatri�me dimension ?