Suites de Sturm, indice de Maslov et périodicité de Bott

La théorie classique des suites de Sturm fournit un algorithme pour déterminer le nombre de racines d’un polynôme à coefficients réels contenues dans un intervalle donné. L’objet principal de ce mémoire est de montrer qu’une généralisation adéquate de la théorie des suites de Sturm fournit entre autres choses:

• une notion d’indice de Maslov pour un lacet algébrique de lagrangiens défini sur un anneau commutatif;

• une démonstration du théorème fondamental de la K-théorie (algébrique) ...